Log в степени x-3(x^2-12x+36)< =0 решить неравенство

Log(x-3)(x²-12x+36)≤0 x-3> 0⇒x> 3 x-3≠1⇒x≠4 (x-6)²> 0⇒x< 6 u x> 6 x∈(3; 4) u (4; 6) u (6; ∞) 1)x∈(3; 4) x²-12x+36≥1 x²-12x+35≥0 x1+x2=12 u x1*x2=35⇒x1=5 u x2=7 x≤5 u x≥7 x∈(3; 4) 2)x∈(4; 6) u (6; ∞) x²-12x+36≤1 x²-12x+35≤0 x1+x2=12 u x1*x2=35⇒x1=5 u x2=7 5≤х≤7 x∈[5; 6) u (6; 7] ответ x∈(3; 4) u  [5; 6) u (6; 7]

(1-sin в квадрате альфа ) tg в квадрате альфа = cos^2 альфа * (sin^2 альфа / cos^2 альфа) = sin^2 альфа = 1 - cos^2 альфа что и требовалось доказать.

пусть гипотенуза равна x, тогда катеты равны (x-32) и (x-9).

тогда

(x-32)^2+(x-9)^2=x^2

 

x^2-64x+ 1024+x^2-18x+81=x^2

 

x^2- 82x+1105=0

 

решая это уравнение, получаем корни x=17 и x=65.

корень x=17 - побочный, так как длина катетов будет отрицательна

гипотенуза равна 65, катеты   33 и 56