Объясните , как это решается (основание 1/2 или 0,5) log₀,₅(х+9) - log₀,₅(8-3х)=2

По свойству логарифмов, разность логарифмов с одинаковым основанием можно записать под один знак логарифма с частным, тоесть log₀,₅(х+9)  - log₀,₅(8-3х)=log0,5 ((x+9)/(8- 2 после знака равно нужно преобразовать в логарифм: log0,5(1/4). дальше опускаем знаки логарифмов и решаем уравнение.

допустим, масса первого сплава х кг, а масса второго - у кг. составляем линейное уравнение:

{0,25х+0.5у = 0,4*20

  х+у = 20

{0,25х+0,5у=8

х=20-у

подставляем значение х

0,25(20-у)+0,5у=8

5-0,25у+0,5у=8

0,25у=3

у=12.  тогда х-20-12=8

ответ: надо взять 8кг первого сплава и 12 кг второго сплава

 

1)   t^5*t^12/t^(-8)=t^(5+12+8)=t^25

 

2)1-t^2 < 0

    (1-t)(1+t)< 0

рисуем числовую прямую и на ней расставляем числа -1 и 1 (точки выколотые), получаем три промежутка. в них слева направо ставим знаки

"-"; "+"; "-". нам нужнен промежуток меньший нуля. т.е. со знаком "-".

ответ: (-1: 1)

 

1-t^2> 0

пользуемся уже нарисованной числовой прямой. теперь выбираем промежутки со знаками плюс.

ответ: (- бесконецность: -1) \cup (1: + бесконечности)

 

-1-t^2< 0

в качестве решения лучше всего нарисовать (схематично) параболу, расположенную ниже оси ох, осями вниз (вершина - точка(0: -1))

видно, что решением является(- бесконечность: + бесконечность)

 

 

3)у=25/х

а)х=2    у(2)=25/2=12,5  точка пересечения (2; 12,5)

б)у=-5  -5=25/х

                        х=25/(-5) =-5      точка пересечения (-5; -5)

в)у=10х    10х=25/х

                            10х^2=25

                              x^2=2.5

                            x=+-sqrt(2.5) 

                            у=10*(+-sqrt(2.5))     

                            две точки пересечения (sqrt(2,5);   10sqrt(2.5));

                                                                                                    (sqrt(2,5);     10sqrt(2.

 

г)у=-5х    -5х=25/х

                            -5x^2=25

                              x^2=-5    решений нет, т.к. x^2> 0 для любого х

                            нет точек пересечения