Решите систему тригонометрических уравнений. x+y=п\4; tgx*tgy=1\6;

Y=π/4-x tan(x)*tan(π/4-x)=1/6 tan(π/4-x)=(1-tan(x))/(1+tan(x)) tan(x)*(1-tan(x))/(1+tan(x))=1/6 замена: tan(x)=t t≠-1 6*t*(1-t)=1+t 6*t²-5*t+1=0 d=25-24=1 t=(5+-1)/12 t₁=1/3   x=arctan(1/3)+π*n y=π/4-arctan(1/3)-π*n n-целое t₂=1/2   x=arctan(1/2)+π*k y=π/4-arctan(1/2)-π*k k-целое ответ:     x=arctan(1/3)+π*n y=π/4-arctan(1/3)-π*n n-целое                  x=arctan(1/2)+π*k y=π/4-arctan(1/2)-π*k k-целое

решение: -logпо основанию3от x/3=log по основанию3от x/3

одз: х\3> 0

x> 0.

решаем перенеся в одну сторону логарифмы и сведя их по правилу сложения логарифмов с одинаковой основанием, получим

log по основанию3 от (x/3)^2=0, ескопенцируем

(x\3)^2=3^0=1, отсюда

(x\3)=1

x=3, или

  (x\3)=-1(что невозможно учитывая одз)

ответ: 3

о.д.з. 1) 6-5х> 0,   5х< 6,   х< 6/5   2) -х> 0,   х< 0

общее решение о.д.з. х< 0

возведём обе части в квадрат

6-5х=(-х)^2

х^2+5х-6=0

х=-6

х=1 - не подходит

 

ответ: х=-6