Решите систему тригонометрических уравнений. x+y=п\4; tgx*tgy=1\6;

Y=π/4-x tan(x)*tan(π/4-x)=1/6 tan(π/4-x)=(1-tan(x))/(1+tan(x)) tan(x)*(1-tan(x))/(1+tan(x))=1/6 замена: tan(x)=t t≠-1 6*t*(1-t)=1+t 6*t²-5*t+1=0 d=25-24=1 t=(5+-1)/12 t₁=1/3   x=arctan(1/3)+π*n y=π/4-arctan(1/3)-π*n n-целое t₂=1/2   x=arctan(1/2)+π*k y=π/4-arctan(1/2)-π*k k-целое ответ:     x=arctan(1/3)+π*n y=π/4-arctan(1/3)-π*n n-целое                  x=arctan(1/2)+π*k y=π/4-arctan(1/2)-π*k k-целое

Пусть первоначальная цена была х, тогда потом она стала 0.8х, а затем 0.8х+0.8х*0.1, тогда 180=х-0.08х-0.8х=0.12х х=1500(р)-первоначальная цена куртки.

Пусть катеты равны: х и у. тогда: х+у=23 х*у=120 х=23-у (23-у)*у=120 23у-у*у=120 у*у-23у+120=0 д=23*23-480=529-480=49=7*7 у1=(23-7)/2=8 у2=(23+7)/2=15 х1=15 х2=8