Решите систему тригонометрических уравнений. x+y=п\4; tgx*tgy=1\6;

Y=π/4-x tan(x)*tan(π/4-x)=1/6 tan(π/4-x)=(1-tan(x))/(1+tan(x)) tan(x)*(1-tan(x))/(1+tan(x))=1/6 замена: tan(x)=t t≠-1 6*t*(1-t)=1+t 6*t²-5*t+1=0 d=25-24=1 t=(5+-1)/12 t₁=1/3   x=arctan(1/3)+π*n y=π/4-arctan(1/3)-π*n n-целое t₂=1/2   x=arctan(1/2)+π*k y=π/4-arctan(1/2)-π*k k-целое ответ:     x=arctan(1/3)+π*n y=π/4-arctan(1/3)-π*n n-целое                  x=arctan(1/2)+π*k y=π/4-arctan(1/2)-π*k k-целое

x^2-10^x+q=0

x1-x2=6

d=100-4q

x1=10-√100-4q/2

x2=10+√100-4q/2

5-5-sqrt(x)-5+5-sqrtx=6

q∈

 

 

5m-2n=3     i *4

4m+7n=11   i *(-5)

 

20m-8n=12

-20m-35n=-55

 

-43n=-43

n = 1

 

5m - 2 * 1 = 3

5m - 2 = 3

5m = 3 + 2

5m = 5

m = 5 : 5

m = 1

 

ответ: (1; 1)