Выражение: ctga/tga + sin^2a + cos^2a доказать тождество: 1 + ctga/1 + tga = ctga

1) ctg²α/tgα + sin²α + cos²α =

= 1 + 1 = 2

2) (1 + ctga)/(1 + tga) = ctga

      (1 + ctga)/(1 + 1/ctga) = ctga

    (1 + ctga)·ctga/(1 + ctga) = ctga

        ctga ≡ ctga

х-4 / х + 4 = 2

х-4 / х = 2 - 4

х-4 / х = -2

-2х = х-4

-2х-х= -4

-3х= -4

х = 4/3

х = 1 1/3

составим систему уравнений, где а и b - стороны прямоугольника:

a * b = 30;

2a² + 2b² = 122.

a = 30/b;

a² + b² = 61.

900/b² + b² = 61,

b⁴ - 61b² + 900 = 0, заменим х=b²

х² - 61х + 900 = 0

д = 3721 - 3600 = 121

х₁ = (61 - 11)/2 = 25

х₂ = (61 + 11)/2 = 36

подставив обратно всемто х его значения найдем

b₁ = 5; b₂ = 6.

ответ. стороны прямоугольника равны 5 и 6 см.