Решить и неравенства. периметр прямоугольника равен 42 см. а его диагональ равна 15 см. найти стороны прямоугольника.

1. так как углы прямые, по теореме пифагора: х²+(21-х)²=15²;

х²+441-42х+х²=225;

2х²-42х+216=0;

х²-21х+108=0;

х₁=12;

х₂=9;

ответ: стороны равны 9 см, 12 см, 9 см, 12 см.

2. -7х²+11х+6< 0;

7x²-11x-6> 0;

x₁=2;

x₂=-3/7;

(x-2)(x+3/7)> 0;

x=2; x=-3/7;

x∈(-∞; -3/7)u(2; +∞).

1. у прямоугольника все углы по 90 градусов. паралельные стороны равны и паралелные, ав = сд  и вс = да.

вд - диагональ, всд= 15 см.

р = ав + вс + са + да = 2 * ав + 2 * да = 2 * (ав + ад)

42 = 2 * (ав + ад) ⇒  ав + ад = 21 см.

пусть ав = х см, тогда да = (21 - х) см

рассмотрим треугольник авд у него угол  а = 90гр, значит он прямоугольный.

применим теорему пифагора:

вд² = ав² + да²

225 = х² + (21 - х)²

225 = х² + 441 - 42х + х²

2х² - 42х² + 216 = 0  \  : на 2

х² - 21х² + 108 = 0

д = 21² - 4 * 108 = 441 - 432 = 9

х1 = (21 + 3) / 2 = 12,      х2 =( 21 - 3) / 2 =9

ав = сд = 12см, вс = да = (21 - 12) = 9 см

або

ав = сд = 9см, вс = да = 12 см

2.

-7х² + 11х + 6 < 0

график функции  у = -7х² + 11х + 6 - парабола, ветки которой направленывниз.

найдем нули ф-ции, для этого решим уравнение

-7х² + 11х + 6 = 0

д = 121 + 168 = 289 = 17²

х1 = (-11 + 17) / 2 * (-7) =  - 6/14 = - 3 / 7

х2 = 2.

следовательно, парабола пересекает ось х в двух точках 2 и -3/7.

ф-ция набывает отрицательных значений когда х ∈ прмежутка :

( - бессконечность; -3/7) u (2 ; + бессконечность). значит отвтом неравенства

-7х² + 11х + 6 < 0 будет числовой промежуток ( - бессконечность; -3/7) u (2 ; + бессконечность).

ответ: ( - бессконечность; -3/7) u (2 ; + бессконечность).

3.

по аналогии, только ветку будут вверх.

все делаеш также.

также мы имеем < значит ищим отрицательных значений, те что ниже оси х, еслиб было вот такой знак > искалиб те х которые были выше оси х.

3х+2у=11

3х-2у=7

решаем методом сложения:

6х=18

х=18: 6

х=3

3*3+2у=11

2у=11-9

2у=2

у=2: 2

у=1

ответ: х=3, у=1    есть ещё форма записи (3; 1)

1) (t^2-4) \ (2t+4)= (t-2)(t+2)    \  (2(t+2) )  =      (t-2)  \  2

2) (25-x^2)\(2x+10)=(5-x)(5+x)\(2*(x+5))=(5-x)\2

3) (6xm+18m)\(9-x^2)=6m(x+3)\((3-x)*(3+x))=6m\(3-x)

4) (3x^2-15xy)\(x^2-25^y^2)=3x(x-5y)\((x-5y)*(x+5y))=3x\(x+5y)

5) (a^3-16a)\(a^2+4a)=a*(a-4)(a+4)\ (a*(a+4))=a-4

6) (t^2-9t)\(81t-t^3)=t(t-9)\(t*(9-t)*(9+t))=-1\(9+t)