Некоторое натуральное число при делении на 5 дает в остатке 1, а другое число при делении на 5 дает в остатке 2. докажите, что сумма квадратов этих чисел делится на 5

Тот факт, что натуральное число при делении на 5 дает остаток 1 на языке в виде формулы можно записать так: a=5*k1+1   где k1 - частное аналогично для другого числа b b=5*k2+2 найдем сумму квадратов этих чисел a и b a^2+b^2 = (5*k1+1)^2 + (5*k2+2)^2 = (25k1^2+10k1+1)+(25k2+10k2+4)=25(k1^2+k2^2)+10(k1+k2)+5 слагаемые 25(k1^2+k2^2), 10(k1+k2) и 5 кратны 5(делятся на 5 без остатка) так как оканчиваются на 0 или на 5 . значит и сумма квадратов кратна 5

уточни , что надо найти : чему равно это выражение..или надо ? ?

 

х -скорость одного поезда

х+20 -другой поезд

700/(х+х+20)=5

2х+20=700/5=140

2х=120

х=60 км/ч один

60+20 =80 другой