Диагональ прямоугольника на 8 см больше одной из его сторон и на 4 см больше другой. найдите стороны прямоугольника.

Рассмотрим треугольник, образованный диагоналями и сторонами прямоугольника. если гипотенузу (диагональ) обозначить за x, то две остальные стороны - (x-4) и (x-8). запишем теорему пифагора для треугольника. x^2=(x-4)^2+(x-8)^2 раскрывая скобки получим квадратное уравнение. x^2-24x+80=0 корни уравнения: 20 и 4. 4 не подходит, т.к. одна из сторон не может быть равной нулю. гипотенуза = 20см. 1ая сторона: 20-8=12см 2ая сторона: 20-4=16см

Пусть х - первое число, y- второе число. тогда имеем систему уравнений х*y-(x+y)=109 (1) x-y=1 (2) выражаем из (2) y=x-1 и подставим в (1) x*(x-1)-x-x+1=109⇒x²-3*x-108=0. решаем квадратное уравнение по известным формулам и получаем 2 корня х1=12, х2=-9, из (2) получаем y1=11, y2=-10. искомые  числа - пары x1 и y1, x2 и y2.

а) 30< 6х< 48

б) -80< -10x< -50

в) 0< х-5< 3

г) 17< 3х+2< 26