Найти число, которое превышало бы свой удвоенный квадрат на максимальное значение.

А-число f(a)=a-2a² f`(a)=1-4a=0 -4a=-1 a=1/4                              +                  _                           1/4                             max f(1/4)=1/4-2*1/16=1/4-1/8=1/8 1/4превышает себя на 1/8

x+x+10=119

2x=119-10

2x=109

x=109/2

x=54.5 это первое число

54.5+10=64.5 второе число

 

 

уравнение касательной, проходящей через точку (x0,f(x0)) графика функции y=f(x), имеет вид

y=f(x0)+f ' (x0)(x-x0)

в нашем случае

f(x0)=1

(7-3x)^3=1

7-3x=1

3x=6

x=2

то есть

x0=2

f' (x)=(-9)*(7-3x)^2

f '(2)=(-9)*(7-3*2)^2=(-9)*1^2=-9

то есть

y=f(x0)+f ' (x0)(x-x0) = 1+(-9)*(x-2)=-9x+19   - это и есть уравнение касательной для нашего уравнения