Знайдіть площу фігури обмеженої лініями y = 2/x2, y=2x, y=1/2

Найдем пределы интегрирования 2x=1/2⇒x=1/4 2x=2/x²⇒2x³=2⇒x³=1⇒x=1 2/x²=1/2⇒x²=4⇒x=2 s=s(от 1/4 до1)(2х-1/2)dx +s(от 1 до 2)(2/x²-1/2)dx s(от 1/4 до1)(2х-1/2)dx =2x³/3-1/2x(от 1/4 до1)=2/3-1/2-1/96+1/8=9/32 s(от 1 до 2)(2/x²-1/2)dx=-2/x-1/2x(от 1 до 2)=-1-1+2+1/2=1/2 s=9/32+1/2=9/32+16/32=25/32кв ед

а) 2cos2x-3-8cosx=2(2cos^2(x)-1)-3-8cosx=4cos^2(x)-8cosx-5

4cos^2(x)-8cosx-5 заменим cosx=а

4а^2-8а-5=0

а=2,5 а=-0,5

1. cosx=-0.5   х=arccos(-0.5)  x=1202. cosx=2.5   косинус колеблется от - 1 до 1, поэтому данное решение нам не подходит.

ответ: х=2.09

б)

2cos2x-5-8sinx=2(1-2sin^(-8sinx=2-4sin^2(x)-5-8sinx=3+4sin^2(x)+8sinx

заменим sinx=a

4а^2+8а+3=0

а=-0.5

a= -1.5 - не подходит так как sinx(-1; 1)

sinx=-0.5

x=-0.52

надо получить 200т с 25% никеля.

значит, 10%-ого  надо взять  х тонн, а 30%-ого (200-х) тонн.

0,1х+0,3(200-х)=0,25*200

0,1х+60-0,3х=50

0,2х=10

х=50

для получения 200т стали с 25% никеля надо взять 50т 10%-ого лома и 200-50=150т 30%-ого.