Пусть x0-наименьший корень уравнения 3sin^2x+5sinxcosx-2cos^2x=1 принадлежит интервалу(п/2; 3п/2) найдите tgx0. с решением

3sin²x+5sinxcosx-2cos²x-sin²x-cos²x=0 2sin²x+5sinxcosx-3cos²x=0 /cos²x≠0 2tg²x+5tgx-3=0 tgx=a 2a²+5a-3=0 d=25+24=49  √d=7 a1=(-5-7)/4=-3⇒tgx=-3⇒x=-arctg3+πn a2=(-5+7)/2=1⇒tgx=1⇒x=π/4+πn наименьший х=-arctg3+π

Найдем производную функции: производная ф-ии = -4х^2-6x+4, производную надо приравнять к нулю: -4x^2-6x+4=0. x1=-2 и х2=0,5. чертим координатную прямую, отмечаем на ней критические точки 0,5 и -2. находим знак производной в каждом промежутке. от минус бесконечности до -2 знак"-", от -2 до 0,5 знак "+", от 0,5 до плюс бесконечности знак "-". значит х=-2 - точка минимума. значение функции в этой точке = 8/3.

Дробь в числителе 48^2-12^2 в знаменателе 89^2+2*89*31+31^2 = дробь в числителе (48-12)(48+12) в знаменателе (89-31)^2 = дробь в числителе 36*60 в знаменателе 58^2 = =540/841