Отец и сын катаются на коньках по кругу. время от времени отец обгоняет сына. после того, как сын переменил направление своего движения на противоположное, они стали встречаться в 5 раз чаще. на сколько процентов
скорость отца больше скорости сына?

я попробую решить.

пусть скорость отца - vo, а скорость сына vc, и пусть длина окруружности катка, по которому катаются отец и сын - с.

если они бегут в одну сторону, то до момента встречи за одинаковое время сын пробежит расстояние  - sc, а отец - на круг больше. т.е. с + sc .

(с + sc ): vo = sc: vc = т. (1)

если они бегут навстречу, то до момента встречи за одинаковое время в 5 раз меньшее т сын пробежит расстояние  - sc, а отец - меньше круга на sc т.е. с - sc

(с - sc): vo = sc: vc = т/5. (2)

рассмотрим  две пропорции:

из (1) возьмём (с + sc ): vo =  т (3),

а из (2) возьмём (с - sc): vo = т/5 (4)

умножим каждое слагаемое (4) на 5 и получим

5(с - sc): vo = т (5)

приравняем левые части (3) и (5)

(с + sc ): vo   = 5(с - sc): vo

сократим на vo и получим

с + sc    = 5(с - sc)

с + sc    = 5с - 5sc

4с = 6sc

sc = 2/3 с

из (1) возьмём пропорцию

(с + sc ): vo = sc: vc , выразим из неё отношение vo: vc = (с + sc ): sc

и подставим туда sc = 2/3 с

vo : vc= (с +  2/3 с ): 2/3 с

vo : vc =5/3 : 2/3 = 5/2 = 2,5

ответ: скорость отца в 2.5 раза больше скорости сына

нехай 8/8-ціла книга.    х-залишилось прочитати.    х=8/8-3/8-(1/2*3/8).  х=5/8-3/16.  х=7/16.

1)обе части уравнения поднимаем в квадрат,получим

1-3sin6x=8cos^(3x)

sin^2(3x)+cos^2(3x)-6sin3xcos3x-8cos^2(3x)=0

sin^2(3x)-6sin3xcos3x-7cos^2(3x)=0

делим обе часть уравнения на cos^2(3x)

tg^2(3x)-6tg3x-7=0

tg3x=y (назначим)

y^2-6y-7=0

d=16

y1=7

y2=-1

вернемся к назначению

tg3x=7

3x=arctg7+(pik)

x=1/3(arctg7+(pik)

tg3x=-1

3x=-(pi)/4+(pik)

x=-(pi)/12+(pik)/3

2)cos(arctg1/sqrt(3)+arctg(-sqrt(3))=cos(30+120)=cos150=cos(180-30)=-cos30=-(sqrt3)/2