Хозяйка купила глубокие и мелкие тарелки, уплатив за покупку 320р. глубокая тарелка стоит 35р, а мелкая 30р. сколько глубоких и сколько мелких тарелок купила хозяйка?

Пусть  глубоких тарелок х  а мелких у.  получим уравнение в натуральных числах.  35х+30у=320 7х+6у=64 запишем  кратные  числа  7: 7, 14, 21, 28,  35, 42, 49, 56, 63 запишем  кратные  числа 6: 6, 12, 18, 24, 30, 36,  42, 48, 54, 60 в  сумме  64  только 28 и 36 следовательно  хозяйка  купила 4 глубоких и 6 мелких  тарелок

пусть это будут числа x и y, тогда

 

x-y=4

x^2-y^2=250

 

из 1-го уравнения

 

x=4+y

 

подставим это во 2-е уравнение, получим

 

(4+y)^2-y^2=250

 

16+8y+y^2-y^2=250

 

8y=234

y=29,25

x=4+29,25=33,25

 

наибольшее из этих двух чисел 33,25

 

из условия 2х+9у=0 выражаем у то есть у=-2х/9 это подставляем в функцию  и берем производную приравниваем её в нулю и находим х - условный экстремум функции