Розв’яжіть нерівність: (х − 17)( х+ 5) ≤ 4х-(у квадраті) - 76

Решение.

Раскроем скобки в левой части неравенства

Перенесём все члены в одну сторону (вправо) , получим

Делим неравенство на положительное число 3 , тогда знак неравенства не изменится .

Найдём корни квадратного трёхчлена.

Разложим квадратный трёхчлен на множители и решим неравенство методом интервалов .

Знаки функции:    + + + + + [-3 ] - - - - - - [-1 ] + + + + +  

Выбираем интервалы со знаком плюс .  

ответ:     .

а) 2cos2x-3-8cosx=2(2cos^2(x)-1)-3-8cosx=4cos^2(x)-8cosx-5

4cos^2(x)-8cosx-5 заменим cosx=а

4а^2-8а-5=0

а=2,5 а=-0,5

1. cosx=-0.5   х=arccos(-0.5)  x=1202. cosx=2.5   косинус колеблется от - 1 до 1, поэтому данное решение нам не подходит.

ответ: х=2.09

б)

2cos2x-5-8sinx=2(1-2sin^(-8sinx=2-4sin^2(x)-5-8sinx=3+4sin^2(x)+8sinx

заменим sinx=a

4а^2+8а+3=0

а=-0.5

a= -1.5 - не подходит так как sinx(-1; 1)

sinx=-0.5

x=-0.52