Второе число на 8 больше первого, а его квадрат больше на 112 . Найдите эти числа

Пусть х рядов в первом зале, тогда мест в ряду 350\х. во втором зале х-5 рядов. тогда мест в ряду 480\х-5 составим уравнение 480\х-5=350\х +10 решаем уравнение . общий знаменатель (х-5)х получим 480х=350х-1750 +10x^2-50х 10x^2-180х -1750=0 x^2 -18х -175=0 его корни 25 и -7 . значит рядов в первом зале 25 а во втором 20 в ряду первого зала 350\25=14 мест а в ряду второго зала 480\20=24 места.

sn=((a1+an)/2)*n

126=((a1+54)/2)*9

252=(a1+54)*9

252=9a1+486

9a1=-234

a1=-26

 

х-скорость, с которой должен был идти поезд

х+10 - скорость с которой шел поезд, так как время нам известо, сотавим уравнение

4,5х=4(х+10)     4,5- переведенное время 4 час 30 мин, время закоторое должен был пройти поезд, 4=4 час 30 мин - 30 мин время, за которое прошел поезд, т.к. растояние одно и тоже, приравниваем обе части

4,5х-4х=40

0,5х=40

х=80 км/ч - скорость, скоторой должен идти поезд

80*4,5= 360 км -расстояние между  

из условий имеем систему уравнений

    x+xq +xq^2=70   (1)

    (x-2)+(xq^2-24)=2(xq-8) => x-2xq+xq^2=10   (2)

 

из   уравнения (1) вычтем   (2), получим

 

    3xq+60 => xq=20 => x=20/q

 

подставим это значение в (1)

  (20/q))*(1+q+q^2)=70

20+20q+20q^2=70q

20q^2-50q+20=0

2q^2-5q+2=0

d=b^2-4ac=25-16=9

q=(-b±sqrt(d))/2a

q1=(5+3)/4=2

q2=(5-3)/4=0,5 - побочное решение, так как прогрессия возрастает

итак q=2, тогда

    x=20/q=20/2=10

то есть члены арифметическая прогрессии:

    (x-2)=8

    xq-8=12

    xq^2-24=16

для арифметической прогресии a1=8, d=4

 

s12=(2a1+d(n-1)*n/2=(2*8+4(12-1)*12/2=(16+44)*6= 360