6. Соня делает некоторую работу за 4 часа, Ира — за 6 часов, а Вероника
Маврикиевна за 3 часа. После того, как Ира выполнила 2/5 части всей
работы, к ней присоединились Соня и Вероника Маврикиевна . За
какое время была сделана вся работа, и какую ее часть сделала Соня?

1) 3a^2+7a+2=3a^2+6a+a+2=(3a^2+6a)+a+2=3a(a+2)+(a+2)=(a+2)(3a+1)

2) 3-11m+6m^2=3-9m-2m+6m^2=(6m^2--3)=3m(2m--3)=(2m-3)(3m-1)

3)5b^2-7b+2=5b^2-5b-2b+2=(5b^2--2)=5b(b-1)-2(b-1)=(b-1)(5b-2)

пусть было   x     обезьянок, тогда на поляне забавлялось – (x/8)^2        .

составим уравнение: (x/8)^2 +12=x

(x^2)/64 + 12 -x =0 домножим все на 64

х^2 – 64х + 768 = 0

d/4=1024-768=256=16^2

x1=16+32=48

x2=-16+32=16

ответ: 16 обезьянок или 48 обезьянок

пусть знаменатель равен х, тогда числитель равен х-4.

если к числителю прибавить 19, то получим выражение х-4+19=х+15, а знаменатель будет х+28.

дробь (х+15)/(х+28)больше прежней на 1/5.

составляем уравнение: (х-4)/х+1/5=(х+15)/(х+28).

все к общему знаменателю и перенесем в одну сторону, .

(5х-20+х)/(5х)=(х+15)/(х+28);

(6х-20)(х+28)=5х(х+15)

6х^2-5х^2-20х+168х-75х-560=0

получим уравненеие х^2+73х-560=0. решим и получим х1=-80 (посторонний корень, т.к знаменатель не может быть отрицательным числом) и х2=7.

эта дробь (7-4)/7=3/7.

проверка (3+19)/(7+28)-3/7=(22-15)/35=7/35=1/5

пусть x - скорость течения. тогда скорость катера по течению - (10+х)км/ч, а против течения - (10-х)км/ч.

по течению на 18км затратил 18/(10+х)ч, против теченя на 14км затратил 14/(10-х)ч. общее время 3ч15мин=3,25ч.

приравняем время и составим уравнение: 18/(10+х)+14/(10-х)=3,25

решаем: левую часть приводим к общему знаменателю и раскрываем скобки --> (320-4х)/(100-х^2)=3,25

дальше решаем как пропорцию, т.е перемножаем крест накрест -->

3,25х^2-4х-5=0

д=81

х=2км/ч

(второй корень отрицательный-не подходит по условию)

ответ: 2км/ч