дискриминанты обоих уравнений должны быть неотрицательны:
a^2 - 4 > =0 a< =-2, a> =2
1 - 4a > =0 a< =1/4 общая область: a< = -2
не будем писать выражения для корней (решение слишком громоздкое). воспользуемся лучше теоремой виета:
пусть х и у - корни первого уравнения, а х и z - корни второго. х - их общий корень. тогда по теореме виета имеем следующие уравнения для корней:
х + у = -а
ху = 1
x + z = -1
xz = a имеем систему 4 уравнений с 4 неизвестными.
из первого вычтем третье, а четвертое поделим на второе.
y - z = 1 - a y(1-a)= 1-a y = 1 значит из второго: х = 1
z/y = a z = ay
подставив х и у в первое, получим 1 + 1 = - а, а = -2.
удовлетворяет одз для а.
ответ: при а = -2.
Популярные вопросы