На столе лежат 2001 монета. двое играют в следующую игру: ходят по очереди: за ход первый может взять со стола любое нечётное число монет от 1 до 99, второй - любое чётное число монет от 2 до 100. проигрывает тот, кто не сможет сделать ход. кто выйграет при правильной

Выиграет первый игрок. своим ходом он берёт 81 монету, оставляя 1920=102+101*18. после этого второй игрок берёт k монет, а первый возьмёт 101-k, оставив 102+101*17 на столе. и так далее, в конце концов после хода первого игрока на столе останется 102 монеты. после хода второго игрока останется от 2 до 100 монет, первый игрок возьмёт все, кроме одной, и второй не сможет сделать ход.

решаем с системы уравнений.

пусть х и у - искомые числа.

тогда х+у=400 - первое уравнение.

100%-20% = 80% или 0,8

100% - 15% = 85% или 0,85

400-68 = 332

 

0,8х+0,85у = 332 - второе уравнение системы

 

х+у=400

0,8х+0,85у = 332

 

х=400-у

0,8(400-у) +0,85у=332

320-0,8у + 0,85у=332

0,05у=332-320

0,05у= 12

у=240

х=400-240=160

 

ответ: 160, 240