При каких значениях x дробь (корень x -2)/(x-4) принимает наибольшее значение?

Дробь не определена при x = 4 и при x < 0. при x  ≠ 4 дробь можно сократить: функция в знаменателе принимает только положительные значения и возрастает, минимальное значение достигается при минимальном возможном значении аргумента, т.е. при x = 0, и это значение равно 2, а вся дробь равна 1/2. при x > 0 знаменатель больше 2, вся дробь меньше 1/2. значит, наибольшее значение достигается при x = 0.

пусть первый рабочий выполняет работу за х часов,тогда второй- за х+4.

кол-во деталей в час первого пусть будет y,тогда у второго это y-4.

составляем систему уравнений и решаем ее --> x*y=165

и (x+4)(y-4)=165.

выражаем из первого х или y   и подставляем во второе уравнение.решаем уравнение с одним неизвестным.находим его.

х=165/y.

(165/y + 4)(y-4)=165

165y+4y^2-16y-660=165y

4y^2-16y-660=0 сокращаем на 4 и решаем квадратное уравнение.

d=(-4)^2+ 4*165=676=(26)^2

тогда y=(4+26)/2=15.второй корень уравнение не подходит,т.к. он отрицательный.

ответ: 15 деталей в час.

                                          сын                                    отец

сейчас                      х    (лет)                            х+24  (лет)

через

5 лет                          х+5  (лет)                        х+24+5=х+29  (лет)

 

 

по условию через 5 лет отец буде старше сына в 4 раза.

составляем уравнение:

4(х+5)=х+29

4х+20=х+29

4х-х=29-20

3х=9

х=9: 3

х=3(года)-сыну

х+24=3+24=27(лет)-отцу