Докажите неравенство b2 + 5 ≥ 10(b – 2).

1). b^2+5> =10b-20 b^2-10b+25> =0 (b-5)^2> =0 - выражение в квадрате всегда больше нуля , что и требовалось доказать.вот и всё.

B²+5≥10b-20 b²-10b+25≥0 phг график-парабола,ветви направ. верх y=b²-10b+25  y=0 d/4=25-25=0 x=-b/2a=5 ветви направ верх⇒х∈r

Tg*x(3*tg*x-4)=2*tg*x-3 делаем замену: tg*x=t подстановка: t(3*t-4)=2*t-3 3t^2-6*t+3=0 (^2- возведение в квадрат) сокращаем на 3 t^2-2*t+1=0 откуда: (t-1)^2=0 t=1 обратная подстановка: tg*x=1 откуда tgx=1 и tgx=-1 находим х: х=arctg(1)=45 (pi/4) х=arctg(-1)=-45 (-pi/4)

pusti budet x i y storoni preamougolinika

{2(x+y)=30,x*y=56

{x+y=15,x*y=56

{x=(15-y),x*y=56

{x=15-y,(15-y)y=56

{x=15-y,15y-y^2=56

{x=15-y,-y^2+15y-56=0

reshim kvadratnoe uravnenie:

-y^2+15y-56=0

d=225-4*(-1)*(-56)=1

y1=-15-1/2*(-1)=8

y2=-15+1/2*(-1)=7

viberim shto odna storona rovna 8

naidem vtoruju:

x=15-8=7

otvet: storoni preamougolinika rovni: 7 i 8