Имеется 5 отрезков длиной 1,3,4,7,9 см. определите вероятность того, что из этих трех наугад выбранных отрезков(из данных пяти) можно построить треугольник

Вероятность равна дроби, в знаменателе которой число всех возможных исходов, а в числителе число благоприятных исходов. существует 5*4*3/(3! )=60/6=10 способов выбрать 3 отрезка из данных пяти (так как порядок, в котором мы их выбираем, нам не важен). значит, существует 10 возможных исходов, а именно: (1,3,4), (1,3,7), (1,4,7), (3,4,7), (1,3,9), (1,4,9), (1,7,9), (3,4,9), (3,7,9), (4,7,9). здесь (1,3,4) означает, что выбраны отрезки длиной 1, 3 и 4 сантиметра. в треугольнике сумма  длин двух меньших сторон строго больше длины третьей стороны, поэтому благоприятными будут только случаи (3,7,9) и (4,7,9). таких случаев два, тогда вероятность равна 2/10=0.2

sn=n(a1+an)/2

an=a1+(n-1)d=-10+3n-3=3n-13

sn=n(-10+3n-13)/2=n(3n-23)/2

n(3n-23)≥0

0 не подходит

3n-23≥0

3n≥23

n≥23/3

наименьшее целое число, удовлетворяющее данному неравенству, 8.

ответ: 8