Число 66 представьте в виде суммы трех положительных чисел так, чтобы два из них были пропорциональны числам 1 и 3, а произведение этих трех чисел было наибольшим.

Два  числа пропорциональны числам 1 и 3 - это значит, что одно число  в 3 раза больше другого.  обозначим одно х, тогда другое 3х, а третье у. x  +  3x + y = 66 y  = 66 - 4x. их  произведение  p  =  x*3x*y  =  3x^2*(66 -  4x)  должно  быть наибольшим. найдем  экстремум  через производную. p'  =  6x*(66-4x)  + 3x^2*(-4) = 66*6x-24x^2-12x^2 = 66*6x-36x^2 = 36x(11-x)  = 0 x1  =  0 - не  подходит, x2 = 11, 3x = 33, y = 66 - 44 = 22.

По формуле размещения =n! /(n-k)! =4! /1! =4*3*2*1=24 способами

у = -2х+1  - прямая линия. строится по 2 точкам, например:

при х = -1     у = 3

при х = 2     у = -3.

чертим на листе координатную плоскость хоу, выбираем на осях х и у масштаб, ставим точки 1 на каждой из осей.

далее отмечаем на пл-ти две точки прямой, которые мы выбрали: (-1; 3) и

(2; -3) и через эти точки проводим прямую линию. график построен.

а) на отрезке [-1; 2] у(наим)= -3;   у(наиб) = 3 (мы специально выбрали эти точки, чтобы сразу ответить на вопрос п. а))

б) у = 0,    -2х+1 = 0,    -2х = -1,    х = 0,5.