Найдите три положительных числа, составляющих прогрессию, если известно, что их сумма равна 42 , а сумма им обратных чисел равна 21/32.

Система  {a + aq + aq^2 = 42  {1/a + 1/(aq) + 1/(aq^2) = 21/32  {a(1 + q + q^2) = 42  {(q^2 + q + 1) / (aq^2) = 21/32  {(1 + q + q^2) = 42/a  {42/(a*aq^2) = 21/32  2/(a^2q^2) = 1/32  a^2q^2 = 64  aq = 8  (1 + q + q^2) делится на 7  нетрудно догадаться, что:   a = 2, q = 4  1 + q + q^2 = 1 + 4 + 16 = 21  a1 = a = 2, a2 = aq = 8, a3 = aq^2 = 32

т.к. треугольник равнобедренный (ас=вс), высота cd будет и биссектрисой.

получается два прямоугольных треугольника, угол bcd=60градусов. синус угла  bcd = отношению противолежащего катета к гипотенузе

sin bcd=bd/bс

sin  60=bd/bс, а sin  60=корень из 3 делить на 2 и bd=ab/2=корень из 3 делить на 2

bc=bd/sin60=корень из 3 делить на 2/корень из 3 делить на 2=1

ac=bc=1

 

пусть он получил х монет по 5 рублей и у монет по 10 рублей. по условию известно, что он получил сдачу 70 рублей 10 монетами, составим систему уравнений:

х + у = 10;

5х + 10у = 70.

выразим в первом уравнении х: х = 10 - у и подставим во второе:

5*(10 - у) + 10 у = 70

50 - 5у + 10у = 70

5у = 70 - 50

5у = 20

у = 4

х = 10 - 4 = 6 монет по 5 рублей и 4 монеты по 10 рублей он получил сдачи.

ответ.6 монет по 5 рублей.