Из пункта а в пункт в вниз по течению реки отправились одновременно моторная лодка и байдарка. скорость течения реки=3 км/ч. последнюю 1/7 часть пути моторная лодка шла с выключенным мотором, и ее скорость относительно берега была равна скорости течения. на той части пути, где моторная лодка шла с включенным мотором, ее скорость была на 2 км/ч больше скорости байдарки. найти скорость байдарки в неподвижной воде, если в пункт в байдарка и лодка прибыли одновременно.

S(км) - весь путь х (км/ч) - собственная скорость лодки у (км/ч) - собственная скорость байдарки на той части пути, где моторная лодка шла с включенным мотором, ее скорость была на 2 км/ч больше скорости байдарки, с.у.(х + 3) = 2  +  уs : 7 * 3 = 3s/7 (ч) - времени затратила лодка на  последнюю 1/7 часть пути, т.к. моторная лодка шла с выключенным мотором, и ее скорость относительно берега была равна скорости течения.  6s/7 (x + 3) (ч) -  времени затратила лодка на  6/7 части пути в пункт в байдарка и лодка прибыли одновременно, с.у.    3s     +     (x + 3) * 6       = s  *  y     7               7 получили систему уравнений (х + 3) = 2  +  у   3s     +     (x + 3) * 6s       = s  *  y     7               7   3s     +     (2  + у) * 6s      = s  *  y     7               7 3 + (2  + у) * 6 - 7y      = 0           7           3 + 12 + 6у - 7y      = 0    y = 15 (км/ч) - собственная скорость байдарки

y=x^3+3x^2-45x-2

d(f)=r

f`(x)=3x^2+6x-45=3(x^2+2x-15)

f`(x)=0 при x^2+2x-15=0

                                  d=4-4*1*(-15)=4+60=64

                                    x1=(-2+8)/2=3 не принадлежит      [-6; -1]

                                x2=(-2-8)/2=-5 принадлежит [-6; -1]

 

 

f(-6)=(-6)^3+3(-6)^2-45(-6)-2=-216+108+270-2=160

f(-5)=(-5)^3+3(-5)^2-45(-5)-2=1=-125+75+225-2=173 - наибольшее

f(-1)=(-1)^3+3(-1)^2-45(-1)-2=-1+3+45-2=45-наименьшее

можно решить эту двумя способами:

1 способ.

x^2-6x+34 - парабола, оси которой направлены вверх, т.к. коэффициент при

                                    x^2 равен 1> 0, следовательно наименьшим численным значением

                                  этой параболы является ордината её вершины.

найдём координаты вершины параболы:

х(в)=6/2=3,

у(в)=3^2-6*3+34=9-18+34=-9+34=25 - наименьшее значение

 

2 способ - с производной

у(х)=х^2-6х+34

y`(x)=2x-6

y`(x)=0 при 2х-6=0

                                  2х=6

                                  х=3

у(3)=3^2-6*3+34=9-18+34=-9+34=25 - наименьшее значение