Не выполняя построения найдите кординаты точек перечения параболы y=х²-8 и прямой x+y=4

У=х2-8 х+у=4 у=х2-8 у=-х+4 т.к. везде есть "у",то нужно приравнять ур-ия х2-8=-х+4 х2+х-12=0 d= 1-4*(-12)= 49=7в квадрате х(первое)=-1+7/2=3 х(второе)=-1-7/2=-4 теперь находим "у" для каждого значения "х" если х=3,то у=-3+4( подставляем в фотмулу,которую вывели для прямой у=-х+4) у=1 если х=-4,то у=4+4 у=8 ответ: (3; 1) и (-4; 8)

Пусть х первое число, у второе число. по условию получаем систему уравнений: х+у=5(х-у), х²-у²=180; 5х-5у-х-у=0, х²-у²=180; 4х=6у, х²-у²=180; х=1,5у, х²-у²=180; (1,5у)²-у²=180; 5у²=720, у=±12. у= -12 не удовлетворяет условию . у=12, х=1,5*12=18. ответ 18 и 12.

данное выражение это функция параболы. ax^2 + bx + c.

в данном случае x^2 - 4x - 5 = 0.

так как a> 0, то ветви этой параболы направлены вверх, вершина вниз. тогда можно найти координаты вершины параболы (x0; y0) и именно значение функции y0 и будет ответом на вопрос.

x0 = - (b / 2a) = - [(-4) / 2*1] = 4/2 = 2,

y0 = (b^2 - 4ac) / (-4a) = (16 - 4*1*(-5)) / (-4*1) = 36 / (-4) = -9.

 

наименьшее значение равно (-9) и значение переменной  равно 2 для  выражения - 4х - 5