Найди координаты вершины параболы y=−0,2x2−4x+19.

d₁+d₂=12

(d₁+d₂)²=144

d₁²+d₂²+2d₁d₂=144

d₁²+d₂²=144-2d₁d₂=2(a²+b²) -сумма  квадратов всех его сторон, т.е. 2(a²+b²) минимально если 144-2d₁d₂ минимально или 2d₁d₂ максимально. произведение максимально если числа равны (площадь квадрата), т.е d₁=d₂=6

2(a²+b²)=144-2*6*6=72 наименьшее значение суммы квадратов всех его сторон

100-15=85% стоил товар после второй уценки

238: 85х100=280 руб стоил товар до второй уценки

100-20=80% стоил товар после первой уценки

280: 80х100=350 руб первоначальная цена товара

ответ: 350 руб первоначальная цена товара 

 

P(x) = 2x^4 - 3x^3 + 0x^2 + x - 10; a = 2 выписываем по столбцам коэффициенты уравнения, а в строку пишем корень а = 2. p | 2 | -3 | 0 | 1 | -10 2 | 2 |  1 | 2 |  5 | 0 старший член просто переписываем - 2. дальше умножаем его на корень 2 и прибавляем следующий (-3). получили 1, который пишем под -3. опять умножаем эту 1 на корень 2 и прибавляем коэффициент 0. получили 2, пишем его под 0. умножаем эту 2 на корень 2 и прибавляем коэффициент 1. получили 5, записываем под 1. и, наконец, умножаем эту 5 на корень 2 и прибавляем -10. в конце получился 0, значит, 2 - это корень.

1. пусть х - скорость автобуса, тогда х+40 - скорость автомобиля. автомобиль ехал 45 минут = 3/4 часа, автобус ехал 30+45=75 минут=5/4 часа.

1 случай: (х+40)*3/4-6=5/4*х

                            3/4*х+30-6=5/4*х

                            1/2*х=24

                            х=48

                            48*5/4=60

ответ: 60 (км) от пункта а

2 случай: (х+40)*3/4+6=5/4*х   

                3/4*х+30+6=5/4*х

                1/2*х=36

                            х=72

                            72*5/4=90

ответ: 90 (км) от пункта а

 

2.  пусть х - скорость по грунтовой дороге, тогда (х+4) - скорость по шоссе. по грунтовой дороге ехал 30 минут= 1/2 часа, по шоссе 40 минут=2/3 часа.

                          х*1/2+(х+4)*2/3=12

                          х*1/2+х*2/3+8/3=12

                          7/6*х=12-8/3

                          7/6*х=28/3

                          х=28/3*6/7

                          х=8

              8+4=12

ответ: 12км/ч скорость велосипедиста на шоссе