Проверьте
Если есть ошибки исправьте

y^2=4x => x=y^2/4

интегрировать будем по y

при x=1 => y^2/4=1 => y=±2

при x=9 => y^2/4=9 => y=±6

фигура состоит из двух частей симетричных оси ox.найдем верхнюю часть и умножим ее на 2, чтобы получить всю площадь

s1=int(y^2/4) oт o до 6 - int(y^2/4) от 0 до 2 =

= y^3/12   oт o до 6 - y^3/12  oт o до 2 =

=18-0-(2/3-0)=18-2/3=52/3

и вся площадь равна 2*52/3=104/3

пусть х и у - производительности первого и второго рабочего соотвественно.

тогда из условия система уравнений: (объем работ = 1 помещение)

2(х+у) = 1

(1/х) - (1/у) = 3       

в требуется найти 1/х.

у = (1/2) - х = (1-2х)/2.

(1/х) - 2/(1-2х) = 3

6x^2 - 7x +1 = 0

d = 25    x1 = 1 - не подходит по смыслу

х2 = 1/6

тогда 1/х = 6

ответ: за 6 часов.

1.   х - сахар во 2 мешке. 60+х   - было вместе в 2 мешках.после продажи в 1-м осталось: 40кг. во 2-м осталось 0,25х. уравнение связи:

40 = 0,25х * 2

х = 80 кг.

ответ: 80 кг.

2. х - первая полка, 2х - вторая.

7*(х-9) = 2х+12

5х = 75

х = 15     2х = 30

ответ: 15; 30.

3.   в сутках 24 часа. поезд встретит 23 встречных

1. так как ctg b = cos b/sin b, область определения будет: sin b≠0

                                                                                            b≠πn, n∈z

группируем левую часть и выносим общий множитель за скобки.

(1-sin b) - (ctg b - cos b) = 1(1-sin b) - ctg b (1-sin b) = (1-ctg b)(1-sin b), что и требовалось доказать. 

2. преобразовываем данное равенство.

1/cos²a + 1/sin²a = 6,251/(cos²a · sin²a) = 6,25sin² a · cos² a = 0,16учитывая данную область определения, получаем:

sin a · сos a  = 0,4  используя формулу двойного угла, имеем: sin 2a /2 = 0,4

sin 2a = 0,81 - sin 2a = 1 - 0,8

1 - sin 2a = 0,2

sin² a - 2sin a cos a + cos² a = 0,2(sin a - cos a)²  =   0,2учитывая область определения, получаем: sin a - cos a = √(0,2) = √5 / 5ответ. √5  / 5