Разделите число 168 на три части x, y и z так, чтобы x:y=3:5, y:z=5:6. Чему равен x? ​

1) y=(x^2-4x)*e^(2x)

      y ' = (2x-4)*e^(2x)+(x^2-4x)*e^(2x)*2=

          (2x-4)*e^(2x)+(x^2-4x)*2*e^(2x)

2) y=1/x^3 -(4/3x)-sqrt(x^2-3)

      y ' = (-3/x^4) - (-4/3x^2)-*(1/sqrt(x^2-3))*x 

приводим к общей основе.

опускаем основы и приравниваем показатели, сменив при этом знак неравенства на противоположный, так как основа меньше 1. имеем:

х²+2х> 2(16-х)

х²+2х> 32-2х

х²+4х-32> 0

нули функции равны 4 и -8. методом интервалов находим, что х∈(-∞; -8) u (4; ∞) 

1. (23-15): 2=4 (км/год) - швидкість течії

      23-4=19 (км/год) - власна швидкість човна

відповідь. 4 км/год, 19 км/год. 

2. 80: 4=20(км/год) - швидкість за течією

    80: 5=16(км/год) - швидкість проти течії

(20-16): 2=2 (км/год) - швидкість течії річки

20-2=18 (км/год) - власна швидкість човна

відповідь. 2 км/год, 18 км/год. 

3. нехай х км/год - швидкість від а до в, тоді (х+10) км/год - швидкість від в до с. складаємо рівняння:

3(х+10)-2х=120

3х-2х=120-30

х=90 км/год - швидкість на ділянці ав

90+10=100 (км/год) - швидкість на ділянці вс

відповідь. 90 км/год і 100 км/год. 

4. нехай одне число дорівнює х, тоді друге - (55-х). складаємо рівняння:

2/3 х = 4/5 (55-х)

10х=12(55-х)

10х+12х=660

22х=660

х=30

55-30=25

відповідь. 30 і 25. 

1) нехай швидкість туриста х. тоді, оскільки за 30 хвилин велосипедист подолав таку ж саму відстань, що пішохід за 1 годину 50 хвилин, то його швидкість 11 * x / 3. після зустрічі, яка відбулася на відстані 11 * х / 6 від бази а за 1,5 години велосипедист з пішоходом подолали подвійну відстань від точки зустрічі до бази в, тому отримуємо рівняння

(х + 11 * x / 3) * 1,5 = 2 * (24 - 11 * x / 6)

7 * x = 48 - 11 * x / 3 

32 * х / 3 = 48

x = 48 * 3 / 32 = 4,5

отже, швидкість пішохода 4,5 км/год, а швидкість велосипедиста

4,5 * 11 / 3 = 16,5 км/год.

2) нехай відстань між пунктами а та в  х км, а планова швидкість велостпедиста y км/год. тоді отримуємо систему рівнянь

  x              x                                                                  3 * х

- = 1                                      = 1

  y          y + 3                              або            y * (y + 3) 

  x                x                                                                  2 * x

- = 1                                        = 1

y - 2          y                                                          (y - 2) * y

розділивши перше рівняння на друге, отримуємо

3 * (y - 2) = 2 * (y + 3)  звідки  y = 12 .

отже, плановашвидкість велосипедиста 12 км/год, а відстань між пунктами    y = 12 * 15 / 3 = 60 км.

3) нехай х - власна швидкість пароплава (у відстанях за добу), а y - швидкість течії. тоді отримуємо систему рівнянь

x + y = 1/3                                    х = 7 / 24

x - y = 1/4      звідки          y = 1 / 24

оскільки пліт власної швидкості не має, то він подолає відстань між києвом та херсоном з швидкістю течії, тобто за 24 доби.