В треугольнике ABC угол C — прямой, AM=MC;BN=NC, CH — высота. a) Докажи, что MH⊥NH.

б) Пусть AC∩NH=P;BC∩MH=Q. Найди площадь треугольника PQM, если AH= 56 и BH= 28.

а) Некоторые утверждения и этапы доказательства (сделай рисунок в тетради, сохранив обозначения точек).

1) 2x²+3x=0

x(2x+3)=0

x(x+1.5)=0

x1=0,   x2=-1.5

2) 3x²-2=0

3x²=2

x²=2/3

x=2/3 подкоренем

3) 5и²-4и=0

и(5и-4)=0

и(и-0,8)=0

и1=0б   и2=0,8

4) 7a-14a²=0

7a(1-2a)=0

a1=0,   a2=0.5

5) 1-4y²=0

-4y²=-1

y²=0.25

y=0.25подкорнем

6) 2x²-6=0

2x²=6

x²=3

x=3подкорнем

прямые паралельны когда их угловые коэфициенты равны, следовательно к равно 5

s=15 кв.м

s=(1/2)а*в

а=х

в=х+3,5

s=(1/2)*х(х+3,5)

15=(1/2)*(х*х+3,5х)

30=х*х+3,5х

х*х+3,5х-30=0

д=3,5*3,5-4*1*(-30)=12,25+120=132,25

х=(-3,5+11,5)/2=4 м - ширина

х=(-3,5-11,5)/2=-7,5 м (постор. корень, т.к. отриц.число)

4+3,5=7,5 м - длина

проверка (1/2)*4*7,5= 15 кв.м