1. В числовом наборе 9 чисел, их среднее арифметическое равно 6. К этому набору добавили еще одно число x. Найдите среднее арифметическое чисел получившегося набора, если: а) x = 6 ; б) x = 12. Без вычислений определите, увеличится или уменьшится среднее арифметическое в каждом случае.

2. В первом наборе 8 чисел, их среднее равно 3. Во втором наборе 12 чисел, их среднее равно 5. Наборы объединили в один набор. Найдите среднее арифметическое нового набора.

Важно! Среднее арифметическое объединенного набора расположено на числовой прямой между средними двух исходных наборов. Так получилось не случайно.

3. В числовом наборе наименьшее значение равно 2, а наибольшее равно 9. Может ли среднее арифметическое такого набора быть равно: а) 6; б) 5 1/3; в) 1; г) 9? Если может, приведите пример такого набора, если нет, – объясните, почему.

4. В числовом наборе 23 числа. Одно (какое-то) из чисел этого набора увеличили на 1. Как и на сколько изменилось среднее арифметическое этого набора?

5. Вычислите среднее арифметическое чисел: а) 1, 2, 3, 4, 5; б) 1, 2, 3, 4, 10; в) 1, 2, 3, 4, 100;
г) 1, 2, 3, 4, 1000.

6. Вычислите среднее арифметическое двух числовых наборов 2, 4, 7, 8, 9 и 20, 40, 70, 80, 90.

27: 1.5=18(км/ч)по течению

27: 2.25=12(км.ч)против течения

(18-12): 2=3(км/ч) скорость течения

18-3=15(км) скорость катера

пусть ученик купил х тетрадей и у карандашей, получаем уравнение:

5х + 7у = 44

решим уравнение методом подбора корней.

х = 6, у = 2

5 * 6 + 2 * 7 = 44 

ответ. ученик купил 6 тетрадей. 

можно решить эту двумя способами:

1 способ.

x^2-6x+34 - парабола, оси которой направлены вверх, т.к. коэффициент при

                                    x^2 равен 1> 0, следовательно наименьшим численным значением

                                  этой параболы является ордината её вершины.

найдём координаты вершины параболы:

х(в)=6/2=3,

у(в)=3^2-6*3+34=9-18+34=-9+34=25 - наименьшее значение

2 способ - с производной

у(х)=х^2-6х+34

y`(x)=2x-6

y`(x)=0 при 2х-6=0

                                  2х=6

                                  х=3

у(3)=3^2-6*3+34=9-18+34=-9+34=25 - наименьшее значение

пусть скорость первого поезда х км/ч,

тогда скорость второго поезда х+20 км/ч.

первый поезд проехал расстояние 2х км,

а второй поезд проехал расстояние 2(х+20) км.

по условию расстояние между равно 600 км.

составляем уравнение:

2х+2(х+20)=600

2х+2х-40=600

4х=600+40

4х=640

х=640: 4

х=160(км/ч)-скорость первого поезда

х+20=160+20=180(км)-скорость второго поезда