Найди сумму всех натуральных чисел, кратных 4 и не превосходящих 88

(a+b)^2+(a-b)^2=2(a^2+b^2)

a^2+2ab+b^2+a^2-2ab+b^2=2a^2+2b^2=2(a^2+b^2)

уравнение кривой второго порядка с коэффициентами:

а(11) = 1;   а(12) = 1/2; а(22) = 1; а(13) = -1; а(23) = 1;   а(33) = 4.

посчитаем главный определитель:

1       1/2       -1            

1/2     1           1     =   1*| 1   1|   - (1/2)* | 1/2   1 |   +   (-1)*| 1/2   1 | =          

-1       1           4             | 1   4|               | -1     4   |             | -1     1 |

= 4 -(3/2) - (3/2) = 1 > 0

итак d = 1 (> 0).

теперь посчитаем d:

d = a(11)*a(22) - a(12)^2 = 1 - (1/4) = 3/4 (> 0)

теперь i:

i= a(11) + a(22) = 2 (> 0).

это классические инварианты кривой второго порядка, позволяющие уравнение к каноническому виду и судить о форме кривой.

в нашем случае d не равно 0 и d*i > 0   - значит это мнимый эллипс (ни одной действительной точки)

ответ: нет действительных решений.

х стр - перепечатывает в час первая машинистка

х+0,5 стр - вторая

за 1 час они вместе перепечатают х+х+0,5=2х+0,5 (стр)

6(2х+0,5)=51

12х+3=51

12х=48

х=4 (стр) - первая

4+0,5=4,5 (стр) - вторая

√10=√2√5

√42=√2√3√7

√65=√5√13

√110=√2√5√11