Найдите все решения системы уравнений cos^3(z+4y+pi/4) + 1/sin(2z+2y-pi/4)=0 cos(3z+pi/4) + 1/sin^3(4z-2y-pi/4)=0

рассмотрим первое уравнение. оно совместно только в двух случаях:

1) z+4y+pi/4=2pik                             2)    z+4y+pi/4 = pi+2pin

    2z+2y-pi/4 = -pi/2 +2pik                       2z+2y-pi/4 = pi/2 +2pin

    2z+8y+pi/2=4pik                                     2z+8y+pi/2 = 2pi+4pin 

      2z+2y-pi/4 = -pi/2 +2pik                         2z+2y-pi/4 = pi/2 +2pin

    6y +3pi/4 = pi/2+2pik                               6y +3pi/4 = 3pi/2+2pin

    6y = -pi/4+2pik                                       6y = 3pi/4+2pin

      y = -pi/24+pik/3                                   y = pi/8 +pin/3

      z = -pi/12+2pik/3                                 z = pi/4 +2pin/3

рассмотрим второе уравнение. оно совместно тоже только в двух случаях:

3z+pi/4=2pik                                             3z+pi/4=pi+2pin

4z-2y-pi/4=-pi/2+2pik                                 4z-2y-pi/4=pi/2+2pin

z=-pi/12+2pik/3                                         z=pi/4+2pin/3

-pi/3-2y-pi/4+8pik/3=-pi/2+2pik                     pi+8pin/3-2y-pi/4=pi/2+2pin

2y=-pi/12-2pik/3                                             2y=pi/4+2pin/3

y = -pi/24+pik/3                                               y=pi/8+pin/3

замечаем, что получившиеся пары идентичны с первым уравнением.

отсюда ответ:   y = -pi/24+pik/3                                   y = pi/8 +pin/3

                        z = -pi/12+2pik/3                                 z = pi/4 +2pin/3

пусть длина меньшей стороны прямоугольника равна x см. тогда длина большей стороны равна (x+9) см. площадь прямоугольника находится по формуле: s=a×b (где a и b - стороны) и по условию равна 112 см².

составим уравнение и решим его:

x(x+9)=112

x²+9x-112=0

d=9²-4×1×(-112)=81+448=529=23²

x₁=(-9-23)/2=-16 - не подходит (отрицательное значение)

x₂=(-9+23)/2=14/2=7 см - первая сторона

тогда вторая сторона равна:

x+9=7+9=16 см

проверим:

s=a×b=7×16=112 см²

ответ: стороны прямоугольника равны 7 см и 16 см.

1. x,y.z - искомые числа. тогда составим систему 3-х уравнений исходя из условий .

z = 2x+3

y = x+2

y+z = x^2 +1

сложим первые два и приравняем к третьему:

3х+5 = x^2 +1.    x^2 - 3x - 4 = 0

x1 = -1 не подходит по смыслу (иначе все числа бы на х делились без остатка)

х2 = 4    тогда у = х+2 = 6, z = 2x+3 = 11.

сумма этих чисел: х+у+z = 21

ответ: 21.

2. заданная функция монотонно убывающая с обрывом в точке х = 4.

на отрезке{5; 6] ее оласть значений: [ f(6); f(5)].

f(6) = 5,5.    f(5) = 9.

ответ: [ 5,5; 9].

3. для обратно пропорциональной зависимости:

y = k/x, и никак по во сколько раз увеличивается аргумент, во столько же раз уменьшается функция, и - наоборот.

то есть обязательно коэффициенты a и b  = 0 ! к сожалению ни в одном из вариантов ответа нет : a=b=0 !