А) Приведите пример четырёхзначного числа, произведение цифр которого в 14 раз больше суммы цифр этого числа. б) Существует ли такое четырёхзначное число, произведение цифр которого в 210 раз больше суммы цифр этого числа?

в) Найдите все четырёхзначные числа, произведение цифр которых в 49 раз больше суммы цифр этого числа.

69=3*23 60=20*3

тогда их шаги первый раз совпали, когда первый сделал 23 шага, а второй 20.

т.е. прошли они 1380см за 17 секунд.

составим пропрцию: за 17секунд 1380см=13.8м, а за 300сек.24353см=243.5м

область определения вся числовая прямая, т.е. (-∞; +∞)

x(yz+1)-y(xz+1)-z(xy+1)=xyz+x-xyz-y-xyz-z=x-y-z-xyz; т. к. x-y-z=0, то x-y-z-xyz=-xyz.тождество доказано.

1)

уравнение прводится к каноническому виду

y^3-24y-64=0

и решается формулой кардано.

имеется 1 действительный корень и 2 комплексных.

действительный корень = 5,90275

2)

это уравнение 4-й степени не разлагается на множители,

поэтому применяем метод феррари ( сведение к уравнению 3-й степени,

нахождения его действительного корня и решение 2-х квадратных уравнений).

выкладки громоздкие и тут их невозможно .

вот уравнение 3-й степени, к которому приводится исходное:

y^3-30y^2+148y-1144=0

его действ-й корень: y=26

далее имеем 2 квадратных уравнения:

x^2-2x+13+sqrt(154)=0   

и

x^2-2x+13-sqrt(154)=0

    решение которых тривиально.

ответ: 1 +- sqrt(-12+sqrt(154), 1 +- sqrt(-12-sqrt(154)

3)

сначала надо решить уравнение 4-й степени ( получающееся из исходного)

4x^4+4x^3-25x^2-13x+22=0

(решение - методом кардано или феррари)

корни этого уравнения (x1,x2,x3,x4) являются точками пересечения параболы

2x^2-x-6 и кривой 8/2x^2+3x-5

ответ: имеем три области, удовлетворяющие исходному неравенству:

x1< =x< -2,5; x2< =x< =x3; 1< x< x4

где:

x1=(-1//4)*sqrt(89)

x2=(-1//4)*sqrt(17)

x3=(-1/4)+(1/4)*sqrt(17)

x4=(-1/4)+(1/4)*sqrt(89)

4)

из одз ( под корнем неотрицательное число) имеем совместное неравенство по всем радикалам:

(5/3)< =x< =5

исходное неравенство приводит к следующим ограничениям на х:

2,5< x< 6

результирующая зона для х:   ( ответ )

2,5< x< =5