На соревнованиях сборная России завоевала медалей меньше, чем сборная Китая, сборная Бразилии — больше, чем сборная Китая, а сборная США — меньше, чем сборная Бразилии.
Выберите верные утверждения и запишите в ответе их номера.
1) Сборная Бразилии завоевала больше медалей, чем каждая из остальных трёх сборных.
2) Сборная России завоевала меньше медалей, чем сборная Бразилии.
3) Среди названных сборных есть три, завоевавшие равное количество медалей.
4) Из названных сборных второе место по числу медалей заняла сборная России.​

решение: ищем производную функции:

y’==((х-38)е^x-37)’=e^x+(x-38)*e^x=(x-38+1)*e^x=(x-37)*e^x

ищем критические точки

y’=0

(x-37)*e^x=0

x=37

ищем значения функции в критической точке и на концах отрезка

y(36)= =(36-38)е^36-37=-2* е^36-37

y(37)= =(37-38)е^37-37=- е^37-37

y(38)= =(38-38)е^38-37=-37

y(37)< y(36)< y(38), значит наименьшее значении функции y(37)= - е^37-37

ответ: - е^37-37

х км/ч скорость велосипедиста из а в в

х+6 км/ч -скорость велосипедиста из в в а

по условию известно, что он сделал останвоку на 6 ч.

135/х - 135/(х+6) = 6

135(х+6) - 135х = 6х(х+6)

6х² + 36х - 810 = 0

х² + 6х - 135 = 0

д = 36 + 540 = 576

х = (-6+24)/2=9

9 км/ч скорость велосипедиста из а в в

9+6 = 15 км/ч -скорость велосипедиста из в в а

ответ. 15 км/ч

область значений функции у=sin 7x равна [-1; 1]. запишем в виде двойного неравенства.

-1 ≤ sin 7x ≤ 1

умножаем на -5.

-5 ≤ -5sin 7x ≤ 5

прибавляем 2.

-3 ≤ 2-5sin 7x ≤ 7

наибольшее значение функции равно 7. 

1. пусть х - искомое время работы первой, тогда (х+3) - время работы второй.

1/х   - производительность первой, 1/х+3   - производительность второй

тогда из условия получим уравнение:

(1/х) + 5(1/х   +   1/(х+3)) = 5/6

36х + 108 + 30х   = 5x^2 + 15x,

5x^2 - 51x - 108 = 0

d =   4761     корd = 69     x1 = (51+69)/10 = 12   (другой корень отрицателен)

тогда х+3 = 15.

ответ: 12 ч;   15 ч. 

2. х - искомое время работы первой бригады, (х+6) - время работы второй.

1/х = производительность первой, 1/(х+6) - производительность второй.

2/(х+6)) + 5(1/х   +   1/(х+6)) = 2/3

21х + 15х + 90 = 2x^2 + 12x;

2x^2 - 24x - 90 = 0

x^2 - 12x - 45 = 0       x = 15     (другой корень отрицателен)

х + 6 = 21.

ответ: 15 ч;   21 ч. 

.