Из данных выражений выберите те, которые при любом значении переменной a принимают положительные значения: a^2 ,a^2+1,3+6a^2 ,(a+6)^2 ,a^4+8,a^6+a^2

1) 3a^2+7a+2=3a^2+6a+a+2=(3a^2+6a)+a+2=3a(a+2)+(a+2)=(a+2)(3a+1)

 

2) 3-11m+6m^2=3-9m-2m+6m^2=(6m^2--3)=3m(2m--3)=(2m-3)(3m-1)

 

3)5b^2-7b+2=5b^2-5b-2b+2=(5b^2--2)=5b(b-1)-2(b-1)=(b-1)(5b-2)

характеристическое урав. имеет вид: k^2+2k+5=0, корни комплексные (-1+2i)и (=1-2i).y=(c1cos 2x+c2sin2x)*e^(-x).

частное решение у=ах+в, находим а и в подстановкой в исходное у*=а, у**=0,

2а+5(ах+в)=5х-3, 5а=5, а=1, 2а+5в=-3, 5в=-5,в=-1.   у=х-1 и ответ:

у(общ)=y+ y .

Х-скорость лодки в стоячей воде, (х+3) -скорость по течению, (х-3) -скорость против течения, 54/(х+3) -время затраченное по течению, 42/(х-3)-время затраченное против течения, 96/х -время затраченное в стоячей воде, 54/(х+3)+42/(х-3)=96/х; (54х(х-3)+42х(х+3)-96(х+3)(х-3))/(х(х+3)(х-3))=0; 54х^2-162x+42x^2+126x-96x^2+864=0; (-36x)+864=0; 36x=864; x=24 -скорость лодки в стоячей воде

пусть дочери х лет, тогда маме 2,5х лет, а бабушке (2,5х+20) лет.

по условию вместе им 116 лет.

составим уравнение:

х+2,5х+2,5х+20=116

6х=116-20

6х=96

х=16(лет)-дочери

1)2,5х=2,5*16=40(лет)-дочери

2)40+20=60(лет)-бабушке

 

проверка: 16+40+60=116

 

ответ: 16 лет, 40 лет, 60 лет.