Стороны выпуклого четырехугольника MNKL равны MN = a, NK = b, KL = c, ML = d. Найдите площадь четырехугольника MNKL, если известно, что существуют такие точки А и В, где A принадлежит МL, B принадлежит NK, что вокруг четырехугольников MNBA и KLBA можно описать окружности

ответ: Формула на рисунке

Объяснение:

Из условия того, что вокруг  четырехугольников MNBA и KLBA можно описать окружности имеем (cмотрите рисунок)

∠1+∠2 = 180°

∠3 +∠4 =180°

Сложим эти два равенства :

∠1 +∠4 +∠2 +∠3 =360°

∠2+∠3 = 180° → ∠1 +∠4 = 180° → ∠5 =∠1 → MN║LK → MNKL - трапеция с основаниями a и c.

Проведем MG║NK, тогда MGKN - параллелограмм.

MN=GK=a → LG= c-a

MG=NK=b

Обозначим площадь ΔLMG как S ( она может быть рассчитана по формуле Герона)

Тогда высота трапеции:

h=2S/(c-a) →  SMGKN = 2S*a/(c-a)

Тогда площадь трапеции:

Sтр = S + 2S*a/(c-a) = (1 + 2a/(c-a) )*S = S*(c+a)/(c-a)

Формула площади с учетом формулы Герона показана на рисунке.

х - количество столов.

y - количество человек

система уравнений:

(y-5)/2=x

x-5=y/3

y/2-5/2 - 5 = y/3

y/6 = (5+10)/2

y = 15*3=45

x=20

ответ: 45 человек, 20 столов

пусть скорость 1 самолета х км/ч. тогда скорость 2 - 1,5х км/ч.

после 30 мин полета им осталось лететь до встречи 1400 км. весь путь 2400 км. значит, за  0,5  часов   они пролетели вместе 2400-1400=1000 км. получаем

0,5х+0,5*1,5х=1000

0,5х+0,75х=1000

1,25х=1000

х=800

первый самолет летел со скоростью 800 км/ч. тогда второй - со скоростью 1,5*800=1200 км/ч.