Найдите сумму квадратов корней уравнения 4х²-9х-1=0

Ответы

По теореме Виета $x_1+x_2=-(\frac{-9}{4})=\frac{9}{4}, x_1x_2=\frac{-1}{4}=-\frac{1}{4}.$

Так как $(x_1+x_2)^2=x_1^2+x_2^2+2x_1x_2, \\\\x_1^2+x_2^2=(x_1+x_2)^2-2\cdot x_1x_2=(\frac{9}{4})^2+2\cdot\frac{1}{4}=\frac{81}{16}+\frac{2}{4}=\frac{81+8}{16}=\frac{89}{16}=5\frac{9}{16}=5,5625$

Спасибо

Ответ дал: Viktoria12311

4x² - 9x - 1 = 0

Найдем дискриминант квадратного уравнения:

D = b² - 4ac = (-9)² - 4·4·(-1) = 81 + 16 = 97

Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня:

x₁ = $\frac{9-\sqrt{97} }{2*4}$ ≈ -0.10611

x₂ = $\frac{9+\sqrt{97} }{2*4}$ ≈ 2.3561

ответ: х₁≈ -0.10611; x₂ ≈ 2.3561

Спасибо

Ответ дал: Гость

не понял ход решения. почему три раза по 5% отнимаем?

Ответ дал: Гость

представим наше число как 10x+y, где x и y - положительные целые числа меньше 10. тогда первое условие запишется в виде x-y=4 второе условие: (x+y)(10x+y)=496 объединяем эти два уравнения в систему и решаем её одно из решений системы: x=6, y=2. второе решение системы даёт отрицательные и нецелые числа, которые нам не подходят. т.е. наше число 62