Sinα+sin(α−
14π
/3
)+ sin(α+
8π
/3
) упростить выражение​

По формуле:

Тогда

по  свойствам четности косинуса и нечетности синуса

и  формулам приведения

О т в е т.

sinα+sin(α−14π/3)+ sin(α+8π/3)=sinα-sin(-α+2*2π+π/3)+sin(α+2π+2π/3)=

sinα-sin(-α+π/3)+sin(α+2π/3)=

sinα-(sinπ/3)*cosα-(sinα)*cosπ/3+sinα*(cos(2π/3))+(sin(2π/3)*cosα=

sinα-√3cosα/2-0.5sinα-0.5sinα+√3cosα/2=0

для начала найдем шаг прогрессии. d=an-an - 1=1,3-1=0,3.

восемнадцатый член арифметической прогрессии находим по формуле

an= a1 + d(n - 1)

a18=  1 + 0.3(18 - 1)

a18= 6.1

a(b+c)^2+b(c+a)^2+c(a+b)^2-4abc=

=a(b+c)^2+b(c^2+2ac+a^2)+c(a^2+2ab+b^2)-4abc=

=a(b+c)^2+(bc^2+2abc+ba^2)+(ca^2+2abc+cb^2)-4abc=

=a(b+c)^2+(bc^2+ba^2+ca^2+cb^2)=

=a(b+c)^2+a^2(b+c)+bc(c+b)=

=a(b+c)^2+(a^2+bc)(b+c)=

=a(b+c)(b+c)+(a^2+bc)(b+c)=

=(b+c)(a(b+c)+(a^2+bc))=

=(b++ac+a^2+bc))=

=(b++ab)+(bc+ac))=

=(b+(a+b)+c(a+b))=

=(b+c)(a+b)(a+c)