Докажите ! sin2a(sin2a+sin2b) +cos2a(cos2a+cos2b)=2cos(в квадрате) (a-b)

sin2a(sin2a+sin2b) +cos2a(cos2a+cos2b)=sin²2a + sin2asin2b + cos²2a + cos2acos2b=(sin²2a+cos²2a)+sin2asin2b +cos2acos2b=1+cos(2a-2b)=1+cos2(a-b)=

=1+cos²(a-b) - sin²(a-b)=2cos²(a-b)

пусть гипотенуза равна x, тогда катеты равны (x-32) и (x-9).

тогда

(x-32)^2+(x-9)^2=x^2

x^2-64x+ 1024+x^2-18x+81=x^2

x^2- 82x+1105=0

решая это уравнение, получаем корни x=17 и x=65.

корень x=17 - побочный, так как длина катетов будет отрицательна

гипотенуза равна 65, катеты   33 и 56

х+2у=4 -2х+5у=10 выражаем хчерезу х=4-2у  -2х+5у=10  -2*4-2у=10  х=4-2у  -8+4у+5у=10  9у=18 у=2 находим х    х+2*2=4 х=0