Есть вопросы?

Здесь Вы можете найти ответы на многие вопросы или задать свой вопрос!

.
Решить неравенство

..............................................................................Решить неравенство

Посмотреть ответы (2)

Ответы

Ответ дал: таиса10

$\displaystyle \left \{ {{\dfrac{|x^{2} - 2x - 6| - |x^{2} - 6|}{\sqrt{6 - x - x^{2}} } \geq 0,} \atop {\sqrt{9 - x^{2}} + \dfrac{|x|}{x} \geq 0} \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ } \right.$

$1) \ \dfrac{|x^{2} - 2x - 6| - |x^{2} - 6|}{\sqrt{6 - x - x^{2}} } \geq 0$

Данное неравенство равносильно системе неравенств:

$\displaystyle \left \{ {|x^{2} - 2x - 6| - |x^{2} - 6| \geq 0,} \atop {6 - x - x^{2} 0 \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }} \right.$

$1.1) \ |x^{2} - 2x - 6 | - |x^{2} - 6| \geq 0$

Нули модулей:

$\displaystyle \left [ {{x^{2} - 2x - 6 = 0, } \atop {x^{2} - 6 = 0 \ \ \ \ \ \ \ \, }} \right. \ \ \ \left [ {{x_{1,2} = 1 \pm \sqrt{7}} \atop {x_{3,4} = \pm \sqrt{6} \ \ \, }} \right.$

Раскроем модули на пяти участках, используя правило раскрытия модуля:

$|f(x)| = \displaystyle \left \{ {{f(x), \ f(x) \geq 0, \ \, } \atop {-f(x), \ f(x) < 0}} \right.$

$\text{I}) \ x \in (-\infty; \ -\sqrt{6})$

$(x^{2} - 2x - 6) - (x^{2} - 6) \geq 0$

$x^{2} - 2x - 6 - x^{2} + 6 \geq 0$

$-2x \geq 0$

$x \leq 0$

Учитывая условие, $x \in (-\infty; \ -\sqrt{6})$

$\text{II}) \ x \in [-\sqrt{6}; \ 1 - \sqrt{7}]$

$(x^{2} - 2x - 6) - (-(x^{2} - 6)) \geq 0$

$x^{2} - 2x - 6 + x^{2} - 6 \geq 0$

$2x^{2} - 2x - 12 \geq 0$

$x^{2} - x - 6 \geq 0$

$(x + 2)(x - 3) \geq 0$

$x \in (-\infty; \ -2] \cup [3; \ +\infty)$

Учитывая условие, $x \in [-\sqrt{6}; \ -2]$

$\text{III}) \ x \in (1 - \sqrt{7}; \ \sqrt{6})$

$-(x^{2} - 2x - 6) - (-(x^{2} - 6)) \geq 0$

$-x^{2} + 2x + 6 + x^{2} - 6 \geq 0$

$2x \geq 0$

$x \geq 0$

Учитывая условие, $x \in [0; \ \sqrt{6})$

$\text{IV}) \ x \in [\sqrt{6}; \ 1 +\sqrt{7}]$

$-(x^{2} - 2x - 6) - (x^{2} - 6) \geq 0$

$-x^{2} + 2x + 6 - x^{2} + 6 \geq 0$

$-2x^{2} + 2x + 12 \geq 0$

$x^{2} - x - 6 \leq 0$

$(x + 2)(x - 3) \leq 0$

$x \in [-2; \ 3]$

Учитывая условие, $x \in [\sqrt{6}; \ 3]$

$\text{V}) \ x \in (1 + \sqrt{7}; \ +\infty)$

$(x^{2} - 2x - 6) - (x^{2} - 6) \geq 0$

$x \leq 0$

Нет решений.

Объединим все пять случаев решения:

$x \in (-\infty; \ -2] \cup [0; \ 3]$

$1.2) \ 6 - x - x^{2} 0$

$x^{2} + x - 6 < 0$

(x + 3)(x - 2)< 0

$x \in (-3; \ 2)$

Имеем:

$\displaystyle \left \{ {{x \in (-\infty; \ -2] \cup [0; \ 3]} \atop {x \in (-3; \ 2) \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \,}} \right.$

Находим пересечение решений:

$x \in (-3; \ -2] \cup [0; \ 2)$

$2) \ \sqrt{9 - x^{2}} + \dfrac{|x|}{x} \geq 0$

Ограничения:

$\displaystyle \left \{ {{9 - x^{2} \geq 0,} \atop {x \neq 0 \ \ \ \ \ \ \ }} \right. \ \ \ \ \ \ \left \{ {{x \in [-3; \ 3] \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \, } \atop {x \in (-\infty; \ 0) \cup (0; \ +\infty)} } \right.$

$x \in [-3; \ 0) \cup (0; \ 3]$

$2.1) \ x \in [-3; \ 0)$

$\sqrt{9 - x^{2}} + \dfrac{-x}{x} \geq 0$

$\sqrt{9 - x^{2}} \geq 1$

$(\sqrt{9 - x^{2}})^{2} \geq 1^{2}$

$9 - x^{2} \geq 1$

$x^{2} - 8 \leq 0$

$(x - 2\sqrt{2})(x + 2\sqrt{2}) \leq 0$

$x \in [-2\sqrt{2}; \ 2\sqrt{2}]$

Учитывая условие, $x \in [-2\sqrt{2}; \ 0)$

$2.2) \ x \in (0; \ 3]$

$\sqrt{9 - x^{2}} + \dfrac{x}{x} \geq 0$

$\sqrt{9 - x^{2}} \geq -1$

$x \in (0; \ 3]$

Объединяем решения:

$x \in [-2\sqrt{2}; \ 0) \cup (0; \ 3]$

Получили решения обоих неравенств в системе неравенств:

$\displaystyle \left \{ {{x \in (-3; \ -2] \cup [0; \ 2) \ \, } \atop {x \in [-2\sqrt{2}; \ 0) \cup (0; \ 3]}} \right.$

Находим пересечение решений:

$x \in [-2\sqrt{2}; \ -2] \cup (0; \ 2)$

ответ: $x \in [-2\sqrt{2}; \ -2] \cup (0; \ 2)$

Спасибо

Ответ дал: Гость

1)сколько проехал автомобиль за третий день?

750-535=215(км)

2)какое одинаковое расстояние он проехал за два дня?

535-85=450(км)

3)какое расстояние автомобиль проехал во второй день?

450: 2=225(км)

4)какое расстояние автомобиль проехал в первый день?

225+85=310(км)

проверяем: 215+225+310=750(км)

Ответ дал: Гость

доказывая тождество воспользуемся формулой понижения степени

общий вид: cos^2a=(cos2a+1)/2

получаем

cos(90+6a)+1+sin6a=1(единица сокращается)

cos(90+6a)=-sin6a

получается 0=0

cos50+sin160-cos10=sin20+sin40-sin80(воспользуемся формулой пробразования из суммы в произведение)

sinx+sinx=2sin((x+y)/2)cos((x-y)/2);

получаем

sin20+sin40=2sin30cos10=cos10=sin80

получаем sin80-sin80=0 ответ: 0

Другие вопросы по: Алгебра

.(Периметр прямоугольного треугодьника равен 84 см, а его гипотинуза равна 37 см. найдите площадь этого треугольника.)....

26.02.2019 16:30

3

4) сплавляя два по массе куска чугуна с разным содержанием хрома, получили сплав, в котором содержалось 12 кг хрома. если бы масса первого куска была бы в 2 раза больше, то сплав...

28.02.2019 16:30

2

Варифметической прогрессии а1=-12,d=4,найдите двадцать второй член прогрессии...

08.03.2019 07:50

3

Впервый день прочитали 2/5, а во второй - 1/3числа всех страниц книги. после этого осталось прочитать 80страниц. сколько всего страниц в книге?...

08.03.2019 15:20

2

Докажите что (a^2+1)^2 - (a^2-1)^2 = 4 a нужно!...

08.03.2019 18:20

3

Из формулы площади треугольника s=1/2 ah выразить сторону а...

08.03.2019 21:50

1

Знаешь правильный ответ?

.Решить неравенство...

Популярные вопросы

53. Для арифметической прогрессии (аn) найдите а4 + a10 + а13, если S = 34.А) 17 B) 18 C) 6D) 12E) 8...

20.07.2020 08:54

1

Самый запоминающийся эпизод в повести бежий луг?...

20.07.2020 09:01

1

решить задачу по механике . в долгу не останусь ...

20.07.2020 09:10

1

объясните грамматику 아/어/여 줄래요...

20.07.2020 09:23

2

В всех квадратиках самое первое пример, нужно продолжить...

20.07.2020 09:33

3

«я - незанятой человек.» незанятой правильно написано?...

20.07.2020 09:43

2

Тато, Ліза і Катя разом йдуть до школи. За час, який тато робить 3 кроки, Ліза ро- бить 5 кроків. Доки Ліза робить 3 кроки, Катя робить 5 кроків. Ліза і Катя порахували, що вони зр...

20.07.2020 09:44

1

Choose the best variant a, b, or c. There is an example (0) at the beginning. Talk with your (0) parents about the rules for using the Internet. Always (1) these...

20.07.2020 09:48

2

В остроугольном треугольнике ABC проведена высота AH и медианы AA1, BB1 и CC1. Найдите сумму периметра и длин диагоналей четырехугольника с вершинами в точках A1, B1, C1 и H, если...

20.07.2020 10:06

3

Неверно, что компонентом фенотипической дисперсии является...

20.07.2020 10:12

3

Больше вопросов по предмету: Алгебра

Случайные вопросы