.
Решить неравенство

..............................................................................Решить неравенство

Ответы

Ответ дал: таиса10

$\displaystyle \left \{ {{\dfrac{|x^{2} - 2x - 6| - |x^{2} - 6|}{\sqrt{6 - x - x^{2}} } \geq 0,} \atop {\sqrt{9 - x^{2}} + \dfrac{|x|}{x} \geq 0} \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ } \right.$

$1) \ \dfrac{|x^{2} - 2x - 6| - |x^{2} - 6|}{\sqrt{6 - x - x^{2}} } \geq 0$

Данное неравенство равносильно системе неравенств:

$\displaystyle \left \{ {|x^{2} - 2x - 6| - |x^{2} - 6| \geq 0,} \atop {6 - x - x^{2} 0 \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }} \right.$

$1.1) \ |x^{2} - 2x - 6 | - |x^{2} - 6| \geq 0$

Нули модулей:

$\displaystyle \left [ {{x^{2} - 2x - 6 = 0, } \atop {x^{2} - 6 = 0 \ \ \ \ \ \ \ \, }} \right. \ \ \ \left [ {{x_{1,2} = 1 \pm \sqrt{7}} \atop {x_{3,4} = \pm \sqrt{6} \ \ \, }} \right.$

Раскроем модули на пяти участках, используя правило раскрытия модуля:

$|f(x)| = \displaystyle \left \{ {{f(x), \ f(x) \geq 0, \ \, } \atop {-f(x), \ f(x) < 0}} \right.$

$\text{I}) \ x \in (-\infty; \ -\sqrt{6})$

$(x^{2} - 2x - 6) - (x^{2} - 6) \geq 0$

$x^{2} - 2x - 6 - x^{2} + 6 \geq 0$

$-2x \geq 0$

$x \leq 0$

Учитывая условие, $x \in (-\infty; \ -\sqrt{6})$

$\text{II}) \ x \in [-\sqrt{6}; \ 1 - \sqrt{7}]$

$(x^{2} - 2x - 6) - (-(x^{2} - 6)) \geq 0$

$x^{2} - 2x - 6 + x^{2} - 6 \geq 0$

$2x^{2} - 2x - 12 \geq 0$

$x^{2} - x - 6 \geq 0$

$(x + 2)(x - 3) \geq 0$

$x \in (-\infty; \ -2] \cup [3; \ +\infty)$

Учитывая условие, $x \in [-\sqrt{6}; \ -2]$

$\text{III}) \ x \in (1 - \sqrt{7}; \ \sqrt{6})$

$-(x^{2} - 2x - 6) - (-(x^{2} - 6)) \geq 0$

$-x^{2} + 2x + 6 + x^{2} - 6 \geq 0$

$2x \geq 0$

$x \geq 0$

Учитывая условие, $x \in [0; \ \sqrt{6})$

$\text{IV}) \ x \in [\sqrt{6}; \ 1 +\sqrt{7}]$

$-(x^{2} - 2x - 6) - (x^{2} - 6) \geq 0$

$-x^{2} + 2x + 6 - x^{2} + 6 \geq 0$

$-2x^{2} + 2x + 12 \geq 0$

$x^{2} - x - 6 \leq 0$

$(x + 2)(x - 3) \leq 0$

$x \in [-2; \ 3]$

Учитывая условие, $x \in [\sqrt{6}; \ 3]$

$\text{V}) \ x \in (1 + \sqrt{7}; \ +\infty)$

$(x^{2} - 2x - 6) - (x^{2} - 6) \geq 0$

$x \leq 0$

Нет решений.

Объединим все пять случаев решения:

$x \in (-\infty; \ -2] \cup [0; \ 3]$

$1.2) \ 6 - x - x^{2} 0$

$x^{2} + x - 6 < 0$

(x + 3)(x - 2)< 0

$x \in (-3; \ 2)$

Имеем:

$\displaystyle \left \{ {{x \in (-\infty; \ -2] \cup [0; \ 3]} \atop {x \in (-3; \ 2) \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \,}} \right.$

Находим пересечение решений:

$x \in (-3; \ -2] \cup [0; \ 2)$

$2) \ \sqrt{9 - x^{2}} + \dfrac{|x|}{x} \geq 0$

Ограничения:

$\displaystyle \left \{ {{9 - x^{2} \geq 0,} \atop {x \neq 0 \ \ \ \ \ \ \ }} \right. \ \ \ \ \ \ \left \{ {{x \in [-3; \ 3] \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \, } \atop {x \in (-\infty; \ 0) \cup (0; \ +\infty)} } \right.$

$x \in [-3; \ 0) \cup (0; \ 3]$

$2.1) \ x \in [-3; \ 0)$

$\sqrt{9 - x^{2}} + \dfrac{-x}{x} \geq 0$

$\sqrt{9 - x^{2}} \geq 1$

$(\sqrt{9 - x^{2}})^{2} \geq 1^{2}$

$9 - x^{2} \geq 1$

$x^{2} - 8 \leq 0$

$(x - 2\sqrt{2})(x + 2\sqrt{2}) \leq 0$

$x \in [-2\sqrt{2}; \ 2\sqrt{2}]$

Учитывая условие, $x \in [-2\sqrt{2}; \ 0)$

$2.2) \ x \in (0; \ 3]$

$\sqrt{9 - x^{2}} + \dfrac{x}{x} \geq 0$

$\sqrt{9 - x^{2}} \geq -1$

$x \in (0; \ 3]$

Объединяем решения:

$x \in [-2\sqrt{2}; \ 0) \cup (0; \ 3]$

Получили решения обоих неравенств в системе неравенств:

$\displaystyle \left \{ {{x \in (-3; \ -2] \cup [0; \ 2) \ \, } \atop {x \in [-2\sqrt{2}; \ 0) \cup (0; \ 3]}} \right.$

Находим пересечение решений:

$x \in [-2\sqrt{2}; \ -2] \cup (0; \ 2)$

ответ: $x \in [-2\sqrt{2}; \ -2] \cup (0; \ 2)$

Спасибо

Ответ дал: Гость

пусть имеем 3 последовательных натуральных числа (x-1), x, (x+1) , тогда (x-1)*x*(x+1)=3x (x-1)(x+1)=3 x^2 -1=3 x^2=4 x=2 и x=-2< 0 тогда наши последовательные натуральные числа: 1, 2, 3

Ответ дал: Гость

за 1 час первая проехала 40 км, вторая 60 км

х - скорость третьей

х-40 -скорость сближения с первой машиной

х-60 скорость сближения со второй

40/(х-40)+2=60/(х-60)

2(х-40)(х-60)+40(х-60)-60(х-40)=0

х²-110х+2400=0

д=12 100-9 600=2 500=50²

х=(110±50)/2=80; 30 -не удовлетв

отв: 80 км/ч скорость третьей машины.

Другие вопросы по: Алгебра

)) при каких значениях а двучлен 15-3а принимает отрицательное значения? при каких значениях у имеет смысл выражение: √( 5у-2)=? с обьяснением и решениеи конечно 4...

02.03.2019 16:10

4x-1 деленое на x+2=2x+12 деленое на x-1 ! надо...

03.03.2019 14:20

1. найдите производную данной функции а)f(x)=-2x^4+(1/3x^6)-1 б)f(x)=(2/x^4)+x в)f(x)=3sinx скобки не нужны это я поставил чтобы вам было ясней что входит в состав дроби 2. найдите...

07.03.2019 14:00

Решите уравнение 2x-(x+2 )(x-2)=5-(x-1)^...

07.03.2019 20:00

Дневная норма потребления витамина с состовляет 60 мг. в 100 г ягод еживики в среднем содержится 21 мг витамина с. сколько примерно процентов дневной нормы витамина с получил челов...

08.03.2019 07:00

Для постройки сарая был отведён участок прямоугольной формы, длина которого на 3 метра больше ширины. площадь участка 40 м в кв. найдите периметр участка...

09.03.2019 21:50

Знаешь правильный ответ?

.Решить неравенство...

.
Решить неравенство

Ответы

Другие вопросы по: Алгебра

Популярные вопросы

Больше вопросов по предмету: Алгебра

Случайные вопросы

Популярные вопросы