Здесь Вы можете найти ответы на многие вопросы или задать свой вопрос!
Объяснение:
Пусть (x+y)^0,5=a, (x-y)^(1/3)=b, тогда система имеет вид
a+b=6
ab=8
1) a=2, b=4
x+y=4
x-y=64
x=34
y=-30
2) a=4, b=2
x+y=16
x-y=8
x=12
y=4
Выполним преобразование:
или
Пусть .
Тогда для 1-ого случая:
Заметим здесь теорему Виета (если не заметили, то можно просто решить эту систему).
Тогда:
Замечу, что замену можно было не делать. Она дана для понимания. Можно было сразу написать то, что идет после слов обратная замена.
Обратная замена:
Первое уравнение можно возвести в квадрат, так как обе части его положительны:
Очевиден прием решения: сложение.
Получили пару чисел (12; 4).
Получили пару (34; -30).
Для 2-ого случая:
Еще одна пара чисел:
Заметим, что , т.к. это число меньше 0.
Система уравнений решена!
0.5-6-y-6=1/y-6y/y
0.5-6 -y-6-1/y+6y/y=0 , (*y)
0.5y-6y-6y-1+6y=0
-5.5y-1=0
-5.5y=1
y=-0.18
(x+7)^2 > x(x+14)
x^2 +14x+49 > x^2+14x
49 > 0 верно для любых х
ответ: х-любое число
![\sqrt{x+y}+\sqrt[3]{x-y}=6\\\sqrt[6]{(x+y)^3(x-y)^2}=8](/tpl/images/3780/1631/79d4c.png)
![\sqrt{x+y}+\sqrt[3]{x-y}=6\\\sqrt{x+y}\times\sqrt[3]{x-y}=8](/tpl/images/3780/1631/48821.png)
или ![\sqrt{x+y}+\sqrt[3]{x-y}=6\\\sqrt{x+y}\times\sqrt[3]{x-y}=-8](/tpl/images/3780/1631/9c2ec.png)
![\sqrt{x+y}=k,\;\sqrt[3]{x-y}=t](/tpl/images/3780/1631/e7517.png)
.
![1)\\\sqrt{x+y}=4\\\sqrt[3]{x-y}=2](/tpl/images/3780/1631/fbf65.png)
![2)\\\sqrt{x+y}=2\\\sqrt[3]{x-y}=4\\\\x+y=4\\x-y=64\\\\2x=68\\x=34\\\\y=4-x\\y=-30](/tpl/images/3780/1631/7b359.png)
![\sqrt{x+y}+\sqrt[3]{x-y}=6\\\sqrt{x+y}\times\sqrt[3]{x-y}=-8\\\\\sqrt{x+y}=3+\sqrt{17}\\\sqrt[3]{x-y}=3-\sqrt{17}\\\\x+y=(3+\sqrt{17})^2\\x-y=(3-\sqrt{17})^3\\\\x=103-19\sqrt{17}\\y=25\sqrt{17}-77](/tpl/images/3780/1631/218c4.png)
, т.к. это число меньше 0.
Популярные вопросы