На изготовление открытого бака заданного объема v=32 в форме прямоугольного параллелепипеда, в основании которого квадрат, хотят затратить наименьшее количество металла. какова должна быть ширина и высота бака?

пусть x- ширина, тогда высота равна 32/x^2

площадь поверхности s= x^2+x*128/x^2=x^2+128/x

найдем производную от s

s'=2x-128/x^2

при x> 0 производная равна нулю если

2x^3-128=0

отсюда x=4

при x< 4 s'< 0 при x> 4 s'> 0 следовательно x=4 - минимум 

ширина 4 высота 32/16=2

у=kx+p

82=k\cdot(-12)+p                    82=-12k+p    /\cdot 3                      246=-36k+3p

-37=k\cdot 9+p                          -37=9k+p    /\cdot 4                        -148=36k+4p

98=7p

p=14                        k=-6

y=-6x+14

6x+y-14=0 - рівняння прямої

у=х^2-2х+7

преобразуем следующим образом (прибавляем и вычитаем 4, чтобы выделить квадрат разности):

х^2-2х+7=(х^2-2х+4)-4+7=(х-2)^2+3

у=(х-2)^2+3

графиком является парабола у=х^2 ветвями вверх, сдвинутая вверх по оси у на 3 единицы и вправо по оси х на 2 единицы.

т.е. вершина имеет координаты (2; 3).

если на координатной плоскости нужно построить график только одной функции, то удобно сначала построить график у=х^2, а потом сдвинуть оси в противоположных направлениях: ось х сдвинуть на 3 единицы вниз, а ось у - на 2 единицы влево.