Скільки треба взяти членів арифметичної прогресії щоб сума їх дорівнювала 54 Якщо а4=9,а9=-6?

Объяснение:

а4=9

а9=-6

S(n)=54

n-?

знайдемо різницю прогресії d

а9=а4+5d → 5d=a9-a4 ; d=(a9-a4)/5=(-6-9)/5=-15/5=-3

тепер знаючи різницю ми можемо знайти перший член а1

а4=а1+3d → a1=a4-3d=9+9=18

знаючи різницю і перший член прогресії можна записати формулу для суми n членів

S(n)=n(2a1-d+dn)/2 = n(2*18+3-3n)/2 = n(39-3n)/2 = (39n-3n²)/2 = 54

(39n-3n²)/2=54 |×2

39n-3n²=108

-3n²+39n-108=0 |÷(-3)

n²-13n+36=0

n1=4

n2=9

ВІДПОВІДЬ: 4 або 9

на первой полке х книг. на второй 55-х книг.

если со второй полки переставить половину книг на первую, на ней останется        (55-х)/2 книг, а на первой станет х+(55-х)/2. и это будет в 4 раза больше, чем останется на второй.

4*((55-х)/2)=х+(55-х)/2

110-2х=(2х+55=х)/2

220-4х=х+55

5х=165

х=33

на первой полке 33 книги, на второй 55-33=22 киги.

решение: -logпо основанию3от x/3=log по основанию3от x/3

одз: х\3> 0

x> 0.

решаем перенеся в одну сторону логарифмы и сведя их по правилу сложения логарифмов с одинаковой основанием, получим

log по основанию3 от (x/3)^2=0, ескопенцируем

(x\3)^2=3^0=1, отсюда

(x\3)=1

x=3, или

  (x\3)=-1(что невозможно учитывая одз)

ответ: 3