Решите уравнение : 4sin^2(x-pi\2)=ctg и найдите корни на промежутке от (-5пи ; -4пи) 50 !

4sin^2(2x+pi/3)=1

sin^2(2x+pi/3)=1/4

пусть  2x+pi/3=t

sin^2t=1/4

sint=+-1/2

1)sint=-1/2

t=-pi/6+2pik . k=z

t=-5pi/6+2pik . k=z

2)sint=1/2

t=pi/6+2pik . k=z

t=5pi/6+2pik . k=z

найдем x:

1)2x+pi/3=-pi/6+2pik

2x=-pi/2+2pik

x=-pi/4+pik

2)2x+pi/3=-5pi/6+2pik

2x=-11pi/6+2pik

x=-11pi/12+pik

3)2x+pi/3=pi/6+2pik

2x=-pi/6+2pik

x=-pi/12+pik

4)2x+pi/3=5pi/6+2pik

2x=pi/6+2pik

x=pi/12+pik

объеденим решения: x=-pi/12+pik/2 ; x=-pi/4+pik/2

подробнее - на -

1) 3х²=75 х²=25 x(первый)=5

x(второй)=-5

теорема виета:

из второго уравнения: , откуда или .

1)

2)

ответ: ; ,