Решите уравнение : 4sin^2(x-pi\2)=ctg и найдите корни на промежутке от (-5пи ; -4пи) 50 !

4sin^2(2x+pi/3)=1

sin^2(2x+pi/3)=1/4

пусть  2x+pi/3=t

sin^2t=1/4

sint=+-1/2

1)sint=-1/2

t=-pi/6+2pik . k=z

t=-5pi/6+2pik . k=z

2)sint=1/2

t=pi/6+2pik . k=z

t=5pi/6+2pik . k=z

найдем x:

1)2x+pi/3=-pi/6+2pik

2x=-pi/2+2pik

x=-pi/4+pik

2)2x+pi/3=-5pi/6+2pik

2x=-11pi/6+2pik

x=-11pi/12+pik

3)2x+pi/3=pi/6+2pik

2x=-pi/6+2pik

x=-pi/12+pik

4)2x+pi/3=5pi/6+2pik

2x=pi/6+2pik

x=pi/12+pik

объеденим решения: x=-pi/12+pik/2 ; x=-pi/4+pik/2

подробнее - на -

9-30+25-)+(-15)=-5

пусть обезъян было x, тогда

(x/5-3)^2+1=xx^2/25-6x/5+9+1=xx^2-55x+250=0

решая это уравнение, получимx1=50x2=5 - побочное решение, так как  5/5-3=-2< 0

всего было 50 обезъян