Найти площадь фигуры, каждая точка которой удовлетворяет неравенству

Получаем фигуру - ромб, площадь которого равна полупроизведению диагоналей. Из рисунка видно, что  

Найти площадь фигуры, каждая точка которой удовлетворяет неравенству |x| +2|y|  ≤ 4

ответ: 16  (кв.единиц)

Объяснение:   |x| +2|y|  ≤ 4  ⇔  |x| /4  +|y| /2  ≤ 1  

ромб : d₁ =2*4 =8 ; d₂= 2*2 = 4 ;  S =d* d₂/2 =8*4/2 =16 (кв.единиц)

x/4  + y /2 = 1    →  уравнение прямой в отрезках

  f(1) = 2-1=1

  f(4) = 8-1 = 7

тогда область значений:

e(f): [1; 7]