Найти площадь фигуры, каждая точка которой удовлетворяет неравенству

Получаем фигуру - ромб, площадь которого равна полупроизведению диагоналей. Из рисунка видно, что  

Найти площадь фигуры, каждая точка которой удовлетворяет неравенству |x| +2|y|  ≤ 4

ответ: 16  (кв.единиц)

Объяснение:   |x| +2|y|  ≤ 4  ⇔  |x| /4  +|y| /2  ≤ 1  

ромб : d₁ =2*4 =8 ; d₂= 2*2 = 4 ;  S =d* d₂/2 =8*4/2 =16 (кв.единиц)

x/4  + y /2 = 1    →  уравнение прямой в отрезках

пусть второй э-т-x

первый-n-1

третий -n+1

четвертый n+2

(n+2)(n+1)-n(n-1)=58

n^2+3n+2-n^2+n=58

4n=56

n=14

13 14 15 16

х=(15-11у)/2

10*((15-11у)/2)-11у=9

(150-110у-22у)/2=9

150-132у=18

132у=132

у=1

х=(15-11*1)/2=2