(0; 0); (1; 3)
Объяснение:
{ √(y+x) - √(2y-5x) = x
{ √(y+x) + √(2y-5x) = y
Перейдем к новым переменным
√(y+x) = a; y + x = a^2
√(2y-5x) = b; 2y - 5x = b^2
Нам нужно выразить x и y через a и b.
{ y + x = a^2
{ 2y - 5x = b^2
Умножаем 1 уравнение на 5
{ 5y + 5x = 5a^2
{ 2y - 5x = b^2
Складываем уравнения
7y = 5a^2 + b^2; y = (5a^2 + b^2)/7
x = a^2 - y = a^2 - (5a^2 + b^2)/7 = (7a^2 - 5a^2 - b^2)/7 = (2a^2 - b^2)/7
Подставляем в нашу систему
{ a - b = (2a^2 - b^2)/7
{ a + b = (5a^2 + b^2)/7
Умножаем на 7
{ 7a - 7b = 2a^2 - b^2
{ 7a + 7b = 5a^2 + b^2
Складываем уравнения
14a = 7a^2
a1 = 0; a2 = 2
Подставляем в 1 уравнение
1) a1 = 0; b1 = 0; x1 = 0; y1 = 0
(0; 0) - это решение.
2) a2 = 2
7*2 - 7b = 2*4 - b^2
b^2 - 7b + 14 - 8 = b^2 - 7b + 6 = 0
(b - 7)(b - 1) = 0
b2 = 1; x2 = (2*2^2 - 1^2)/7 = (8 - 1)/7 = 1
y2 = (5*2^2 + 1^2)/7 = (20 + 1)/7 = 3
(1; 3) - это решение
3) a = 2
b3 = 7; x3 = (2*2^2 - 7^2)/7 = (8 - 49)/7 = -41/7
y3 = (5*2^2 + 7^2)/7 = (20 + 49)/7 = 69/7
Проверим это решение, подставим в исходную систему.
{ √(69/7-41/7) - √(138/7-(-205)7) = √(28/7) - √(343/7) = √4 - √49 = -5 ≠ -41/7
{ √(69/7-41/7) + √(138/7-(-205)7) = √(28/7) + √(343/7) = √4 + √49 = 9 ≠ 69/7
Это лишнее решение, оно не подходит.
Популярные вопросы