Дана функция у = х^2 + 6x – 7: а) найдите нули функции;
б) постройте график функции;
в) найдите у(х – 4).​

В решении.

Объяснение:

Дана функция у = х² + 6x – 7:

а) найдите нули функции;

Приравнять уравнение к нулю и решить как квадратное уравнение:

х² + 6x – 7=0

D=b²-4ac =36+28=64        √D=8

х₁=(-b-√D)/2a

х₁=(-6-8)/2

х₁= -14/2

х₁= -7;              

х₂=(-b+√D)/2a

х₂=(-6+8)/2

х₂=2/2

х₂=1;

Точки пересечения графиком оси Ох  х= -7; х=1, они являются нулями функции, так как значение у в этих точках равно нулю.

Координаты точек (-7; 0);  (1; 0).

б) постройте график функции;

Построить график. График парабола со смещённым центром, ветви направлены вверх. Придаём значения х, подставляем в уравнение, вычисляем у, записываем в таблицу.

                         Таблица:

х    -8     -7     -6    -5     -4    -3     -2    -1     0     1    2

у     9      0     -7    -12   -15   -16   -15   -12   -7    0    9

в) найдите у  (х= – 4).​

При х= -4  у= -15.

Если в задании найти у(х-4)², это график параболы у=х² с центром в начале координат, смещённый по оси Ох вправо на 4 единицы.

                    Таблица:

х    -4      -2      0      2      4

у     16      4      0      4      16.

y=2x/x^2+16=2/x+16

y' = -2/x^2