Расстояние между городами баранкино и Плюшкино по железной дороге равно 66 километров, а по реке 80,5 километров. Из баранкино поезд выходит на четыре часа часа позже парохода, и прибывает в Плюшкино на 15 минут раньше. Найдите среднюю скорость поезда и парохода, если скорость поезда на 30км/ч больше скорости парохода

Пусть х км/ч - скорость парохода, тогда (х + 30) км/ч - скорость поезда.

4 ч 15 мин = 4 ч + (15 : 60) ч = 4 ч + 0,25 ч = 4,25 ч - на столько меньше времени занимает путь на поезде. Уравнение:

(80,5)/х - 66/(х+30) = 4,25

80,5 · (х + 30) - 66 · х = 4,25 · х · (х + 30)

80,5х + 2415 - 66х = 4,25х² + 127,5х

14,5х + 2415 = 4,25х² + 127,5х

4,25х² + 127,5х - 14,5х - 2415 = 0

4,25х² + 113х - 2415 = 0

D = b² - 4ac = 113² - 4 · 4,25 · (-2415) = 12769 + 41055 = 53824

√D = √53824 = 232

х₁ = (-113-232)/(2·4,25) = (-345)/(8,5) ≈ -40,6 - не подходит, т.к. < 0

х₂ = (-113+232)/(2·4,25) = 119/(8,5) = 14 км/ч - скорость парохода

14 + 30 = 44 км/ч - скорость поезда

ответ: 44 км/ч и 14 км/ч.

сначала числитель разберем: 1+tg^2(a)=tga*ctga+tg^2(a)=tga(ctga+tga)

теперь знаминатель: 1+ctg^(a)=tga*ctga+ctg^2(a)=ctga(tga+ctga)

(tga(tga+ctga))/(ctga(tga+ctga))=tga/ctga? так как ctga=1/tga,то

tga/(1/tga)=tg^2(a)

вот и доказали. ^2 означает квадрат

3,2/2,5*100=128%,

метростроевцы выполнили план на 100%,

и  перевыполнили план на 128-100=28%