Дана функция: игрек равен икс в кубе деленный на три плюс икс в квадрате минус три икс. Исследовать и построить график.

у(х)=х³/3 + х² - 3х

у'(х)=х² + 2х -3

х² + 2х - 3=0    парабола ветвями вверх

х1х2=-3; х1+х2=-2;  

х1=-3;  х2=1  -  критические точки

---------------------------------[-3]----------------------------[1]-------------------->x

y'(x)             +                                    -                             +

у(х)     возраст.            макс.     убывает       мин.     возрастает

у(-3)= (-3)³/3 + (-3)²-3(-3)=-9 + 9 + 9=9  -  максимум

у(1)=1/3 + 1 - 3= -1 2/3  -  минимум.

a7=a1+d(7-1)=2

a10=a1+d(10-1)=8

a1+6d=2

a1+9d=8

со второго уравнения вычтем первое

3d=6

d=2

разность =2

у=-3х²-2х+с , функция парабола ветви направленны в низ, условие будет выполняться если функция не пересекает ось х, т.е. д< 0

д=4+4*3*с=4+12с< 0

12c< -4

c< -1/3

c=-1