Найти критические точки функции 1.y=14x^2-5x+11
2.y=(x-1)x

по формуле произведение косинусов получаем

2cos20*cos40=cos(40-20) + cos(40+20)= cos60+cos20 = 1/2 + cos 20

полученное подставляем в начальное и получаем

1/2 + сos20 - cos 20 =1/2

ответ: 1/2

решение: ищем производную функции

y'=3*x^2+5*x-2

ищем критические точки

y'=0

3*x^2+5*x-2=0

(x+2)(3x-1)=0

x=-2

x=1\3

на промежутках (- бесконечность; -2), (1\3; +бесконечность)

производная больше 0

на промежутьке(-2; 1\3) проивзодная меньше 0,

значит

точка х=-2 точка максимума

y(-2)=(-2)^3+5\2*(-2)^2-2*(-2)=6

ответ: минимум функции y(-2)=6

y=8x^5+5x^4-8/7x-3/7x

y`=40x^4+20x^3+8/(7x^2)+3/(7x^2)=40x^4+20x^3+11/(7x^2)

решение: а) 2cosx+1=0

cos x=-1\2

x=arccos(-1\2)+2*pi*k

x=pi\3+2*pi*k, где k -целое

ответ: pi\3+2*pi*k, где k -целое

б) sin^2x-3sinxcosx+2cos^2x=0

рассмотрим случаи

cos 2x=0 sin 2x=-1, 1=0 не тожедство  cos 2x=0 sin 2x=1 , 1=0 не тождество

делим обе части уравнения на cos^2 x^

tg^2 x-3\2 tg x+2=0

2tg^2 x-3tgx+2=0

(tg x-2)(2tg x-1)=0

tg x=2

x=arctg 2+pi*k, где k -целое

tg x=1\2

x=arctg 1\2+pi*n, где n-целое

ответ: arctg 2+pi*k, где k -целое

arctg 1\2+pi*n, где n-целое