Сума трьох чисел, що утворюють зростаючу геометричну прогресію, дорівнює 65. Якщо від меншого з цих чисел відняти 1, а від більшого 19, то отримані три числа утворять арифметичну прогресію. Знайти ці числа.

найменшого значення квадратична функція набуває у вершині параболи, при умові, що коефіцієнт при х^2 більше 0, а 1> 0 для нашого виразу

шукаємо абсцису веришини

х=-b\(2*а) =)\(2*1)=2

y(2)=2^2-4*2-5=-9

відповідь даний вираз набуває найменшого значеня -9 при х=2

sin 2x+2cos 2x =1

2sinxcosx+2(cosx)^2-2(sinx)^2-(cosx)^2-(sinx)^2=0

2sinxcosx+(cosx)^2-3(sinx)^2=0 |: (cosx)^2 не=0

2tgx+1-3(tgx)^2=0|*(-1)                              x не=п/2+пn,n принадлежит z

3(tgx)^2-2tgx-1=0 |tgx=t

3t^2-2t-1=0

d=(-2)^2-4*3*(-1)=16

t1=(2+4)/6=1                                                                              t2=(2-4)/6=-1/3

tgx=1                                                                                                      tgx=-1/3

x=п/4+пn,n принадлежит z                                      x=-arctg 1/3 + пk,k принадл.z

y=3-x-5x^2

y ' = -1-10x

y ' =0

-1-10x=0 => 10x=-1 => x=-1/10

функция убывает от -1/10 до + бесконечности

нехай х - власна швидкість моторного човна (у відстанях між пристанями за годину), а y - швидкість течії. тоді отримуємо систему рівнянь

x + y = 1/2 = 0,5                                        x = 0,45

x - y = 1/2,5 = 0,4  , звідки      y = 0,05

оскыльки плыт власноъ швидкосты не має, то він рухатиметься із швидкістю течії, тобто йому знадобиться  1 / 0,05 = 20 годин.